aritmetik ile geometri ilişkisi

• 17 Eylül 2017 Pazar 02:08:53

Fiziksel  dünyada sayı çeşitleri :
karesi tam olarak iki, olan bır kesirli sayı bulabılırmıyız?
karesi tam olarak iki olan sayı 1,41421356237309504880168872...
Bu sayı kesirli sayı mıdır?tüm kesirli sayılar yukardakı sayı gıbı vırguldeen sonra sonsuza kadar devam eder mesela yarım dediğimiz sayı 0,5000...yada çeyrek 0,2500...
O zaman yukardakı sayının farkı ne?Görebildiniz mi?Kesirli sayılarda virgülden sonra hep aynı rakam tekrar ederken karesi iki eden sayıda virgülden sonra DÜZENLİ olarak tekrar eden rakam yok,evet sonsuza kadar devam ediyor ve sonsuza kadar düzensiz devam ediyor bu nedenle bu yeni bir sayı tipi:İrrasyonel sayı.
Bu irrasyonel sayının farklı bır yazılışı daha var ;
1+1/(2+1/(2+... şeklinde sonsuza kadar devrediyor yanı dızısel yazılımı :1,2,2,2,2...
oysa herhangi bir rasyonel sayı mesela 52/9=5+1/(1+1/(3+1/2))
gördüğünüz gibi işlem sonludur.Bu nedenle karesi iki olan sayı aynı zamanda quadratik irrasyonel sayıdır.Benzer şekilde karesi 3,5,6,7,8,10,11... sayıları da quadratik irrasyonel sayılardır.
Karesi 14 olan sayıyı düşünelim bu sayı ;

3+1/(2+1/(6+...
şeklinde devam ettiğinden sayının dizisi:
3,1,2,1,6,1,2,1,6,1,2,1,6,1,2,1,6,1,2,1,...
şeklindedir .yukardaki palindromik dizide 3 ile başlıyoruz sonra 1,2,1 üçlüsü geliyor sonra üçün iki katı geliyor ve 1,2,1 sayıları tekrar geliyor ama sondan başlayarak ve bu şekilde dsevam ediyuor yani dizi ;
A,B,C,D,2A,D,C,B,2A,B,C,D,2A,D,C,B,2A,B,C,D,2A,D,C,B,2A,...
şeklinde tekrarlamaktadır.

Fiziksel  dünyada sayı çeşitleri :
karesi tam olarak iki, olan bır kesirli sayı bulabılırmıyız?
karesi tam olarak iki olan sayı 1,41421356237309504880168872...
Bu sayı kesirli sayı mıdır?tüm kesirli sayılar yukardakı sayı gıbı vırguldeen sonra sonsuza kadar devam eder mesela yarım dediğimiz sayı 0,5000...yada çeyrek 0,2500...
O zaman yukardakı sayının farkı ne?Görebildiniz mi?Kesirli sayılarda virgülden sonra hep aynı rakam tekrar ederken karesi iki eden sayıda virgülden sonra DÜZENLİ olarak tekrar eden rakam yok,evet sonsuza kadar devam ediyor ve sonsuza kadar düzensiz devam ediyor bu nedenle bu yeni bir sayı tipi:İrrasyonel sayı.
Bu irrasyonel sayının farklı bır yazılışı daha var ;
1+1/(2+1/(2+... şeklinde sonsuza kadar devrediyor yanı dızısel yazılımı :1,2,2,2,2...
oysa herhangi bir rasyonel sayı mesela 52/9=5+1/(1+1/(3+1/2))
gördüğünüz gibi işlem sonludur.Bu nedenle karesi iki olan sayı aynı zamanda quadratik irrasyonel sayıdır.Benzer şekilde karesi 3,5,6,7,8,10,11... sayıları da quadratik irrasyonel sayılardır.
Karesi 14 olan sayıyı düşünelim bu sayı ;

3+1/(2+1/(6+...
şeklinde devam ettiğinden sayının dizisi:
3,1,2,1,6,1,2,1,6,1,2,1,6,1,2,1,6,1,2,1,...
şeklindedir .yukardaki palindromik dizide 3 ile başlıyoruz sonra 1,2,1 üçlüsü geliyor sonra üçün iki katı geliyor ve 1,2,1 sayıları tekrar geliyor ama sondan başlayarak ve bu şekilde dsevam ediyuor yani dizi ;
A,B,C,D,2A,D,C,B,2A,B,C,D,2A,D,C,B,2A,B,C,D,2A,D,C,B,2A,...
şeklinde tekrarlamaktadır.
Siz de karesi 17 olan sayının dizisel açılımını yapıp inceleyebilirsiniz.Bu sayılaarra neden quadratık deniyor?
GEnel bır quadratık denklem Ax.x+B.x+C şeklindendir ve bu deklemin çözümü olan irrasyonel sayılara quadratik irrasyonel sayılar denır.İkinci dereceden bir denklemin çözümü oldukları için bu isim verilmiş.Peki bir soru çözelim ,öyle  bir sayı bulalım ki ,sayının karesi,karesi iki olan sayının 1 fazlası olsun.Cevap mı?gayet basit 
aradığımız sayı x olsun .Sayının kendisi ile çarpımı
x.x=1+1,414....olacak yanı 1 rasyonel sayısı ile 1,414... irrasyonel sayısını toplayacağız elbette cevap 2,414... irrasyonel sayısı olacak .
 elbette Aradığımız sayı karesi 2,414... olan irrasyonel bir sayı olacak .
Peki sonsuz tane rasyonel sayıyı(kesirli sayıyı)toplarsak bulacağımız sayı rasyonel mı olur yoksa irrasyonel mı ?Örneğin 
1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15+....

bu sonsuz toplam aslında herhangi bir çemberin çevresinin çapına oranının dörtte birine eşittir.bu da arıtmetık ıle geometrı arasında bır ilişki!