PYTHONLA BİG BANG TEORİSİ SİMÜLASYONU

# Big Bang Theory Simulation
# Author: Rıdvan Kaya
# Date: 01/12/2023

# Import libraries
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define constants
G = 6.674e-11 # Gravitational constant
c = 2.998e8 # Speed of light
h = 6.626e-34 # Planck constant
k = 1.381e-23 # Boltzmann constant
T0 = 2.725 # Current temperature of the cosmic microwave background radiation
H0 = 67.4 # Current Hubble constant
rho_c = 3 * H0**2 / (8 * np.pi * G) # Critical density of the universe
Omega_m = 0.315 # Matter density parameter
Omega_r = 9.236e-5 # Radiation density parameter
Omega_L = 0.685 # Dark energy density parameter
Omega_k = 1 - Omega_m - Omega_r - Omega_L # Curvature density parameter

# Define initial conditions
a0 = 1e-30 # Initial scale factor
t0 = 0 # Initial time
dt = 1e6 # Time step
t_max = 13.8e9 # Maximum time
N = int((t_max - t0) / dt) # Number of iterations

# Define arrays to store variables
a = np.zeros(N) # Scale factor
t = np.zeros(N) # Time
T = np.zeros(N) # Temperature
H = np.zeros(N) # Hubble parameter
rho_m = np.zeros(N) # Matter density
rho_r = np.zeros(N) # Radiation density
rho_L = np.zeros(N) # Dark energy density
rho_k = np.zeros(N) # Curvature density

# Set initial values
a[0] = a0
t[0] = t0
T[0] = T0 * a0**(-1)
H[0] = H0 * np.sqrt(Omega_m * a0**(-3) + Omega_r * a0**(-4) + Omega_L + Omega_k * a0**(-2))
rho_m[0] = Omega_m * rho_c * a0**(-3)
rho_r[0] = Omega_r * rho_c * a0**(-4)
rho_L[0] = Omega_L * rho_c
rho_k[0] = Omega_k * rho_c * a0**(-2)

# Define a function to calculate the Friedmann equation
def friedmann(a, H):
return - 4 * np.pi * G * (rho_m[i] + rho_r[i] + rho_L[i]) * a / (3 * H) + H**2 * Omega_k

# Run the simulation using Euler’s method
for i in range(1, N):
a[i] = a[i-1] + dt * H[i-1] * a[i-1]
t[i] = t[i-1] + dt
T[i] = T0 * a[i]**(-1)
H[i] = H[i-1] + dt * friedmann(a[i-1], H[i-1])
rho_m[i] = Omega_m * rho_c * a[i]**(-3)
rho_r[i] = Omega_r * rho_c * a[i]**(-4)
rho_L[i] = Omega_L * rho_c
rho_k[i] = Omega_k * rho_c * a[i]**(-2)

# Plot the results
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(t, a)
plt.xlabel("Time (years)")
plt.ylabel("Scale factor")
plt.title("Expansion of the universe")

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.plot(t, T)
plt.xlabel("Time (years)")
plt.ylabel("Temperature (K)")
plt.title("Cooling of the universe")

plt.subplot(2, 2, 3)
plt.plot(t, H)
plt.xlabel("Time (years)")
plt.ylabel("Hubble parameter (km/s/Mpc)")
plt.title("Hubble’s law")

plt.subplot(2, 2, 4)
plt.plot(t, rho_m, label="Matter")
plt.plot(t, rho_r, label="Radiation")
plt.plot(t, rho_L, label="Dark energy")
plt.plot(t, rho_k, label="Curvature")
plt.xlabel("Time (years)")
plt.ylabel("Density (kg/m^3)")
plt.title("Density parameters")
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Bu kod, Big Bang teorisini simüle etmek için Python programlama dilini kullanmaktadır. Kodun içeriğini açıklamak gerekirse:

- İlk olarak, gerekli kütüphaneleri içe aktarıyoruz. Numpy, matematiksel işlemler için, matplotlib ise grafik çizmek için kullanılıyor.
- Sonra, bazı sabitleri tanımlıyoruz. Bunlar, evrenin dinamiklerini belirleyen fiziksel büyüklüklerdir. Örneğin, G yerçekimi sabiti, c ışık hızı, h Planck sabiti, k Boltzmann sabiti, T0 kozmik mikrodalga arka plan ışınımının şimdiki sıcaklığı, H0 şimdiki Hubble sabiti, rho_c evrenin kritik yoğunluğu, Omega_m madde yoğunluk parametresi, Omega_r ışınım yoğunluk parametresi, Omega_L karanlık enerji yoğunluk parametresi, Omega_k eğrilik yoğunluk parametresidir.
- Daha sonra, başlangıç koşullarını belirliyoruz. a0 başlangıç ölçek faktörü, t0 başlangıç zamanı, dt zaman adımı, t_max maksimum zaman, N iterasyon sayısıdır. Ölçek faktörü, evrenin genişlemesini ölçen bir büyüklüktür. Zaman adımı, simülasyonun ne kadar sıklıkla güncellendiğini belirler. Iterasyon sayısı, simülasyonun kaç kez tekrarlandığını belirler.
- Ardından, değişkenleri saklamak için diziler tanımlıyoruz. a ölçek faktörü, t zaman, T sıcaklık, H Hubble parametresi, rho_m madde yoğunluğu, rho_r ışınım yoğunluğu, rho_L karanlık enerji yoğunluğu, rho_k eğrilik yoğunluğudur.
- Başlangıç değerlerini dizilerin ilk elemanlarına atıyoruz. Bu değerler, evrenin şimdiki durumunu veya Big Bang anını temsil eder.
- Friedmann denklemini hesaplamak için bir fonksiyon tanımlıyoruz. Bu denklem, evrenin genişleme hızını ölçek faktörüne bağlayan bir diferansiyel denklemdir. Bu denklemde, evrenin yoğunluk parametreleri de rol oynar.
- Simülasyonu Euler yöntemi kullanarak çalıştırıyoruz. Bu yöntem, diferansiyel denklemleri sayısal olarak çözmek için basit bir yöntemdir. Her iterasyonda, ölçek faktörünü, zamanı, sıcaklığı, Hubble parametresini ve yoğunlukları güncelliyoruz. Friedmann fonksiyonunu, Hubble parametresinin değişim hızını bulmak için kullanıyoruz.
- Son olarak, sonuçları grafik olarak çiziyoruz. plt.figure ile bir grafik penceresi oluşturuyoruz. plt.subplot ile bu pencereyi dört bölüme ayırıyoruz. plt.plot ile değişkenleri zamanla nasıl değiştiklerini gösteren eğriler çiziyoruz. plt.xlabel, plt.ylabel, plt.title, plt.legend ile de grafiklere etiket, başlık ve açıklama ekliyoruz. plt.tight_layout ile grafikleri düzenliyoruz. plt.show ile grafikleri gösteriyoruz.