yeni romanım

• 10 Mayıs 2020 Pazar 19:18:37

Yıllar sonra büyüdüğüm eve geri döndüğümde her şey çok farklı gözüktü bana, ev mi küçülmüştü yoksa ben mi büyümüştüm? Pencere önünde kısa yaz gecelerinde sabahlara kadar romantik şarkılar dinlerdim. Yıllar geçecek ve bedenim ufalacak, tüy kadar hafifleyeceğim, o kadar ki önünden hiç ayrılmadığım o pencereden dışarıya doğru hafifçe süzüleceğim. Bir önceki akşam rüyamda olduğu gibi şehre kuşbakışı bakacağım ve ruhumun bedenimden ayrılmasını kutsayacağım.
Sık sık ölümün ne zaman kapımı çalacağını düşünüyorum, geçen hafta dünyada yirmi beş bin insan hayatını kaybetti, ben nasıl ruhumu teslim edeceğim? Nerede? Evet, daha yıllarca yatacak bu ağır yorganın altında ve terleyeceğim. Torunlarımın büyüdüğünü göreceğim ve acı veren bir umursamazlıkla sonu gelmez bir yaşama yazgılıyım. Ölmek için fazladan bir güce ihtiyacım var, şimdiye kadar şahit olduğum ölümler aklıma geldi, bir hafta boyunca iki dünya arasında gidip geldikten sonra hayata veda etmek ve hiç ummadığımız bir anda mesela haberleri izlerken ya da sıcak bir çorbanın ilk kaşığını mideye gönderirken yaşama veda etmek.
Belki de ölmek için önce kendini sevmeli insan benim en büyük eksikliğim bu olabilir , insanları ve en önemlisi kendimi sevmemek. Tek penceresi köye açılan kare şeklindeki odanın büyük kısmı boştu çocukluğumda , annem bu boşluğu kapatmak için çiçek yetiştirirdi. Eski yazı masamın üzerinde dört yıl boyunca öğrendiğim dersleri tekrar ederdim, her satırı defterime aktarırken tek işittiğim ses böceklerin yürürken çıkardıkları seslerdi bazen kitaplardan kafamı kaldırıp duvara monte edilmiş ecza dolabına uzun uzun bakardım, iltihapları iyileştirirken alerjiye yol açan ilaçlar, alerjiyi tedavi eden ilaçlar, travma sonrası davranış bozukluğuna iyi gelen ilaçlar, kalp atışlarını düzenleyen tabletler, suda eriyince portakal suyu görüntüsü veren disk şeklinde tabletler…

Ne kadar çaba göstersem de bütün anılarımı eski kağıt parçalarını toplar gibi bir araya getirmeye çalışsam da hatırlamıyorum, nerede gençliğimin en güzel günlerini içeren yıllar?
Kızıma almak zorunda kaldığım yuvarlak sehpa gözüme ilişiyor, henüz bir genç kız olmamasına karşın iş yerimde ağlamıştı beni bu çirkin evde yaşamaya siz zorladınız, üstelik en küçük odayı verdiniz, bırakın bari beğendiğim mobilyayı alayım. Kes ağlamayı! Demiştim, herkes sana bakıyor ama sonunda teslim olmuştu. Ağır masayı merdivenlerden iki kişi zorla çıkarmıştı. Yamaçlardan karşımdaki dağlara uzanan vadinin kalbinde, sisli bir göl var karşımda, adam boyu sazlıklardan göçmen kuşların havalandığı yumuşak ılık bir bataklıkla çevrilmeli, yatağımdan kalkmayı becerebilir ve pencereye ulaşabilirsem eğer göreceğim, travma sonrası davranış bozuklukları sergilemeye başladığım yıldan bu yana kendimi yaşlı hissediyorum çok yaşlı ve ölüme yakın, yatağımdan kalkacak gücüm yok, düştüğümden beri yürümek , boşlukta tehlikeli bir şekilde süzülmek anlamına geliyor gözümde; oysa o sırada herkes bana baksın diye bekliyorum, büyük kızım , küçük kızım, büyük oğlum ve küçük oğlum, Şem de benim gibi yasta ayağa kalk diye bana üstelediğini işitiyorum, sesi sanki çok uzaklardan derin bir mağaradan yankılar yaparak geliyor kulağıma, kibutzların ilk bebeğiydi; ilk adımlarını seyretmek için herkes yemek salonunda toplanmıştı kimi öfkeli, kimi kalbi kırık, katı bir ideoloji nedeni ile koparıldıkları gurbetteki küçük kardeşlerine kendi çocuklarına gideli beri bir daha göremedikleri ana babalarının sevgisine duydukları özlemlerin hepsini, o yemek salaonuna yığmışlardı sanki, gözleri parlayarak bakıyor, yürümesi için yüreklendiriyorlardı, hem onun kendisi için hem de ana babaları için o zaman zarfında büyümüş ve birkaç yıla kadar büyüyecek küçük kardeşleri için… ve o korkuyordu yine de eli babasının elinde uysallıkla titrek bacaklarının üzerinde duruyordu; balık kokusunu o zaman mı almıştı , yoksa daha sonra başka bir kibutza göle ve bataklık kıyısına yakın , kıyıyı ve bataklığı kurtarmak için kurutulmuş olanına taşındıktan sonra mı? Ve titreyen bacaklarından birini ileriye doğru uzattığı anda babası elini bırakmıştı orada bulunanlar büyük bir gürültü ile alkışlamışlardı bunu ve o sırtüstü düşmüş , ağlamaya başlamıştı, babasının deniz mavisi gözlerini görmüştü o an ; tekrar denemesi için herkese başarabileceğini göstermek için ayağa kalkmalıydı, sadece küçük bir adım daha, bu olaydan sonra bir süre yürümeyi reddetmişti, her yere kucakta taşınmaktan hoşlanıyordu, tıpkı babasının bir zamanlar hayata küsüp eve kapanarak xanax ilaçlar eşliğinde günlerini uyuyarak geçirdiği günler gibi. Doktor kızını korkutun demişti böylece bu tembellik aşamasını atlatabilir, acaba aynı durum benim için de geçerli mi? Yaşadığım travmayı atlatmanın yolu korkmak mı? Travma nedir bilir misiniz? Yara demektir, tıpkı mutfakta yemek yaparken elimizi kestiğimizde oluşan yara gibi, ruhumuzda bir kesik oluşur kimi zaman derindir bu kesik ve siz diyabet hastası iseniz bu yaranın iyileşmesi uzun zaman alır , kimi zaman da iyileşip kabuk bağladıkça siz koparır tekrar kanamasını sağlarsınız bunun sonucunda çift kişilikli insanlar çoğalmaya başlar toplumda. Bu olaydan sonra yürümekten korkmaya başladı,doktor korkuyu yenmenin tek yolunun onu korkutmak olduğunu söylüyordu,babası olarak benden korkmalıydı bu öneride haklıydı Şem yürüme korkusunu atlattı ve ilk adımlarını atmaya başladı . Sevmek,fazla sevmek , belki de hiç dile gelmeyen en doğru yanıt olurdu.Çok fazla sevmek yada yeterince sevmemek;ya çok geç yada çok erken ...
Kolunu gömleğimin tenime yapışmış kolumdan kurtarmaya çalışıyor , çıplak kalan tenime gözü takılıyor parmakları cildimi okşuyor,ıslak gömleğimi çıkadığım zaman çocuk ansızın çıplak kalan kolumu ilk kez görüyormuş gibi davranmaya başlıyor karnımın yumuşak derisine dokunuyor.Şimdi o da kendi olgunlaşmış bedenini kabullenmekte zorlanıyodur. Babalar gününde bana ilk aldığı hediye aklıma geliyor , hiç gerek yoktu , Din...

Gel Şem tabanlarını yere bas, duvara tutun ve ayağa kalk, yatağın yanında diyabet ilaçların, anti-depresan ilaçların seni bekliyor, ama ihtiyacın yok , senin sadece bana ihtiyacın var.

Bütün Kibutz bahçeye dökülmüş, annesinin yurtdışı görevinden dönüşünü bekliyordu; bir tek o herkese inat küçük bir maymun gibi ağaçlardan birinin tepesine tünemiş, kendisini kişisel olarak ilgilendirmeyen bu meraklı bekleyişi seyrediyordu, kendini kişisel olarak ilgilendirmeyen bu bekleyişten sıkılmıştı.Kendisini unutmuş bir anneyi hangi çocuk hatırladı ki ve kocası ile bir avuç arkadaş dışında hangi yetişkin onu gerçekten beklerdi ki.Aslında çoğunluk kıskanıyordu, en çok da kadınlar; mavi iş önlükleri , varisten morarmış bacakları ile saatlerce mutfakta , çocuk evinde sebze bahçesinde depoda hizmet verenler;yanlızca o Şem’in annesi şık kostümler giyiyor, şehirde bir büroda çalışıyordu.Bazen bu da yetmiyordu bir seminer için ortadan kaybolan kocası onun özgürlüğe düşkünlüğünü arttırmıştı.

Sen benim babam değilsin diye haykırmıştı en sonunda, görecelik kuramına ayırdığın zamanın onda birini bile bana ayırmıyorsun!

Ona babası olarak üzgün üzgün bakıyordum,kızım ne kadar çabuk büyümüştü,şimdi göğüsleri tomurcuklanmıştı. Çocuklarım küçükken sürekli seminerlere giderdim ,kimi zaman evden uzaklaşmak için olmayan semminerlere, kimi zaman hiç gerçekleşmeyen geometri sempozyumlarına katılırdım. Dünyaca ünlü Rothschild ailesinin bir çapkın üyesinin tek gecelik ilişkisinden dünyaya gelen çift kişilikli bir öğretim görevlisiydim sadece, eşim ve ailem bunu hiç bir zaman bilmedi, zengin ailem bana her zaman destek oluyordu ve dersim bittikten sonra araştırma şirketimde sabahladığım olurdu.Projemizin amacı klonlamaktı, ilk kez 1996 yılında DOLLY ile başlayan macera, hepiniz bilirsiniz yada duymuşsunuzdur,insanların bilimde ilerlemesini istiyorduk yada ksıtlanmış olarak söylersek biz yahudilerin, çünkü biz seçilmiş bir nesiliz, bilirsiniz, Einstein bir yahudiydi,onu ve Newtonu klonlamak ve hayata dönmelerini sağlamak,Einstein için bunu kolaylıkla yapmıştık,Newton için British Museum da çalışan bir yahudinin büyük yardımı oldu.

İnsanlık olarak bu projeye ihtiyacımız var çünkü çok cahiliz!
asal sayıların sonsuz olduğunu biliyoruz ama nasıl dağıldıklarını bilmiyoruz mesela, bildiğimiz ve cebirde kullandığımız son cisim yıllar önce Hamiltonun bulduğu quaterniyonlar, hikayeyi bilirsiniz, Hamilton köprüden geçerken aniden hiperkompleksleri keşfeder ve tam o an da bastığı kaldırım taşı sökülerek abide olur.Matematikte neden artık ses getiren buluşlar yok hiç düşündünüz mü?

Yeni kuramlara ihtiyacımız var ve bunun için de Newton, Gauss ve Einsteini hayata döndürmemiz lazım elbette bunun için de çok mitarda paraya ihtiyacımız var.

Size Gauss’un hikayesini anlatayım,Gauss ilkokuldayken matematik öğretmeni derse gelir ve iki saatlik dersi hiç ders anlatmadan nasıl geçireceğini düşünmeye başlar, çocukların meşgul olmasını sağlayan bir problem düşünür ve şu soruyu sorar:

1+2+3+....+97+98+99+100=?

Öğrenciler işe başlar:1+2=3
3+4=7
7+5=12

Gauss ise probleme şu şekilde başlar:
1+100=101
2+99=101
3+98=101
4+97=101
Bu şekilde tam elli tane 101 elde eder ve son darbeyi vurur:

cevap 101*50 =5050dir
Öğretmen ilk aşamada bu kadar kısa sürede bulunan bir çözümün doğru olmadığını düşünür.

"Geç oldu Şem yıkanıp yatmalısın, artık!" ve gölü işaret ediyorum, sanki göl sadece Şem’e ait bir küvet gibidir.

Baksana ne kadar da kirlenmişsin diyor eşim Nes, ve o soluk soluğa bize doğru koşuyor çünkü acele etmezse göl yeniden kaybolacak, genç annesi ve babası kaybolacak ama bacakları ağırlaşıyor koyu bataklığa gömülüyor anne baba elinizi verin bana batıyorum. Din çabuk gel boğuluyorum.
Bu rüyayı kaçıncı kez gördüm hatırlamıyorum bile , yıllardır ilaç kullanıyorum ilk zamanlarda travma sonrası davranış bozukluğu daha sonra çift kişilikli davranış bozukluğu teşhisi konulduğu günden bu yana aynı rüyayı sürekli görüyorum, kızımın kucağımda can verdiği geceden bu yana hep aynı geceyi yaşıyorum daha doğrusu yaşamıyorum, BEN ARTIK YAŞAMIYORUM! Sevgili kızım Şem ,ben öldükten sonra yaşadığım hayatı anlamanı istiyorum, gayri meşru bir çocuk olduğumu, dışarıdan bakınca sadece fakülteye gidip gelen bir öğretim görevlisi iken gizli hayatında beni görmek istemeyen zengin babamın destekleri ile bir klon merkezi oluşturduğumu, klonladığımız bebekleri Kibutzdaki ailelere verdiğimizi ben öldükten sonra öğrenmeni istiyorum. Bu işlerin hepsini senin için yani yeni nesil için yaptım.Bilimde ilerlememiz gerekir, bunu biliyorsun biz seçkin bir ırkız dünada varolduğumuız sürece düşmanlarımız olacak geçmişte Naziler şimdi araplar bizi yok etmeye çalışıyor ve biz onlara karşı daima bir adım önde olmalıyız, bunu unutma sırrımı sana açıklamayı uygun buluyorum sen de benim gibi bir öğretim görevlisi olma yolunda ilerliyorsun,günümüzde dâhiler yaşamıyor elimizde sadece Perrelmann var, sana kısaca anlatayım :

Parlak bir :Fransız matematikçi Poincare tarafından yüz yıl önce formüle edilen bu meşhur roblem o zamandan bu güne tüm matematikçileri hem büyülemiş hem de huzursuz etmiştir,Poincare sanısı kendimize ve içinde yaşadığımız evrene dair anlayışımızın merkezinde yer alan nesnelerle ilgilidir.

Bir oyuna yada sinemaya gittiğinde yanına oturan kişiye matematiği sor, ve neler söylediğine kulak ver,çoğu insan nefret eder gençlik yıllarının tadını kaçıran,içinde bilinmeyenlerin olduğu havuz ,faiz,yaş problemleri...

Azınlıkta da olsa bu dersi seven insanlar da vardır,bazısı bu konuda doğuştan yetenekli olduğunu ve ilerde bilim dünyasını sarsacak teoremler ortaya koyacağına inanır.Böylesine güzelliklerle dolu bir alan nasıl bu kadar olumsuz tepkiler alır?

Bazı insanların hissettiği tiksinti, korkudan kaynaklanıyor gibi görünüyor.Tek bir kitabın bu durumu değiştirebileceğini hayal etmiyorum ama matematik hakkında ikircikli hisler taşıyan bir okursanız sizi daha fazla kaynak okumaya eger bir öğrenci iseniz daha fazla matematik dersi almanızı tavsiye ederim.

1996 yılında Fermat teoreminin çözüldüğü gibi 2003 yılında MIT konferans salonunda herkes heyecanla bekliyordu,yerlerde oturanlar vardı,konuşmacı koyu renkli renkli takım elbise giymişti;sakallı saçları dökülen,kalın kaşlı konuşmacı söze başladı:"Konudan sapmadan konuşabilen biri değilim,o yüzden anlaşılır olmaktan ödün vererek canlı bir sunum yapacağım.Konuşmacı eline beyaz bir tebeşir alarak tahtaya yirmi yıllık Ricci akım denklemini yazdı. bu denklemde uzayın eğriliği daha yüksek eğriliğe sahip bölgelerden daha az eğriliğe sahip bölgelere akarak yayılmaya çalışan, erimiş lava benzer egzoti bir tür ısı gibi görülür.Optikte de benzer olarak ışık ışını az yoğun ortamdan çoık yoğun ortama geçerken normalden uzaklaşarak kırılır.

Konuşmacı dileyicilerden evrenimizi tüm olası evrenlerden oluşan devasa soyut matematiksel kümenin bir elemanı olarak düşünmelerini istedi.Getirdiği yeni yoruma göre bu denklem bu olası evrenlerin (paralel evrenler) hareketlerini engin bir arazideki yüksek tepelerden yuvarlanan su damlalarını andırır bir şekilde betimliyordu. Her eleman hareket ettikçe eğrilik de o elemanın temsil ettiği evren içerisinde değişiklik gösteriyordu bazı bölgelerde belirli değerlere yaklaşıyordu. Evrenler güzel geometriler geliştiriyordu;bazıları okulda öğrendiğimiz klasik Euclides geometrisi ile benzerlikler taşıyordu,keşke hep böyle kalsaydı!

O zaman hesaplar ne kadar kolay olurdu değil mi?

Üzülerek belirtmem gerekir ki,yeni geometrilere ihtiyacımız vardı, bu yeni geometriler sessiz bir devrim yarattı bilim tarihinde.Yokuş aşağı inen belirli yollar hesaplarda sapmalara neden olmaktaydı,bu yollar boyunca ilerleyen elemanlar kopup ayrılan yada daha kötü biçimlerde davranan matematiksel açıdan habis bölgeler geliştiriyordu.

Yanılıyorsun,gerçekten yanılıyorsun,ben sana kızmadım dedi Şem. Çok çalışıyordun babacığım doğru ama hep bizler için !Eve yanlızca hafta sonları gelirdin,bir keresinde bir yıllığına gidip de döndüğünde (misafir öğretim görevlisi olarak gitmiştin)seni zor tanımıştım.Baba sen ve mağdur olan kuşağınız bu öfke dolu suçlamalarınızla ne kazanıyorsunuz?

İtiraf etmeliyim ki, ben de kimi zaman öfke duyuyorum,canice bir öfke…
Din mutfak penceresinin önünde kıpırdamadan durmuş, iğne yaprakların küçük bir sadaka dilenen boş avuçlar gibi birbirine dolaşımını seyrediyor hayretle,gri kuş yumurtalarını alıp götürmüş,dün akşam yatmadan evvel pencerenin kenarına bakmış karanlıkta yuvadan bakan sevimli bir çift göz gibi bakan yumurtaları izlemişti,kuş anında gelmiş gövdesi ile korumuştu yumurtaları ama ben kızımı koruyamamıştım,üzerindeki pembe elbise kan içinde kalmıştı, sürekli suni solunum yaptım ona yaşama dönmesi için dua ettim ama o günden sonra kabuslarım hiç bitmedi,terapiler,ilaçlar,hastanede tek başına geçirdiğim geceler ve etrafımda herkesin beni deli olarak nitelemesinden yoruldum,ölen kızımın intikamını almak için dâhilere ihtiyacımız var kızımı yok eden o Filistinli canlı bomba yok olmalı hatta sadece o değil,tüm araplar ve tüm Almanlar, Zweig Hitlerin başarısını görüp umutsuzluğa kapılarak intihar etmişti ama ben bu hataya düşmeyeceğim,Kibutz larda büyüttüğümüz dahi klonlar bilim merkezimizde çalışmaya başladılar onlar bir kopya olduklarını bilmiyorlar elbette, dünyada aşısı sadece bizde olan bir biyolojik silah da yaratabiliriz, yada bir ülkeyi bir anda haritadan silecek silahlarda yapabiliriz.

Ne tuhaf bir acı bu?
Telefonum titremeye başladığı anda saygısızlığa uğramış bir mezar taşının başında durur gibi kasvetli bir saygı ile dikilip kalmak;elini dışarıya, minik beşiğe uzatmak, kızımın minik beşiğini sallıyorum şu an, zamanı durdurmak o günlere geri dönmek istiyorum ona son kez sarılmak istiyorum.

Bahar rüzgarı bu minik kuşun yuvasını dağıtacak ve bir haftadır burada duran nabzı atan , içini tuhaf bir heyecanla dolduran o sürükleyici hayattan eser kalmayacak.Bir yuvada zavallı yumurtalar ve zavallı anneleri.

Kuş neden alıp götürdü onları?Son zamanlarda kendimle konuşmaya başladım, ikinci kişiliğimle,kendi sesimi sık sık ve daha şiddetli duyar oldum,özellikle etrafta kimse yokken ;düşüncelerim hiçbir engelle karşılaşmadan kelimelere dökülüyor, boğazımdan sesim bir sadelik içinde çıkıyor. Kızım nerede?Neden öldü?Polis raporları canlı bomba ile ilgili olmadığını söylüyor ama ben buna inanmıyorum, kızım şu an okuldadır, arkadaşındadır,yada eve doğru yürüyor şu an, minik ayakları birer birer sıra ile kaldırımlarda geziniyor, özlem dolu gözlerle izliyorum onu , şimdi okuldan eve geldi çantasını yatağına fırlattı ve çraplarını odasının ortasına attı , annesi N es her zaman olduğu gibi onu uyardı,kızımın yüreği nerede?yanı başımda atıp duran ve giderek sesleri azalan ve yok olan kalp atışları nerede?Onun kalp atışlarının sesini doğmadan evvel hastanede annesinin karnına koydukları bir alet yar ile duyduğum zamanı hatırladım şimdi,

Sevgilerin en doğalı olan bir sevgi nasıl oluyor da hüsrana dönüşüyor?Özlem dolu gözlerle onun hayalini inceliyorum ama hayata tutunmalıyım, kızım Şem var kızın Din var onlar için yaşamalıyım.Nes onu ayartmaya yarayan yolları deniyor, hatırlıyorum , hadi kızım gel birlikte pasta yapalım diyor,ama mesafeli bir bakışla karşılaşıyor, soğuk bir ses işitiyor ; başka sefer anne!

İlk aşık olduğu günleri anımsıyorum annesine ve bana ne kadar uzak olduğu günler, okuldan gelip odasına kapandığı saatlerce aşk şarkıları dinlediği ve neşe içinde süslenip evden çıktığı günler…
Ve Din onu dudaklarında kalan bir gülümseme ile izliyor, o tuhaf acıyı unutmaya çalışıyor, yeter kes artık, bırak da kız rahat büyüsün diyor eşim Nes, her seferinde, sanırsın ki sen büyürken her dakika annenin dizinin dibinde kalmak isterdin, yanıt vermiyorum evet ben büyürken hep annem ile konuşur dertlerimi hep annem ile paylaşırdım biyolojik babam sadece çekler yollardı bize ve ben bir yasak aşkın meyvesi olarak babasız büyüdüm. Annem hep erkek kardeşimi tercih ederdi, göl ile ilgili o kasvetli öyküleri anlatırdı. Erkek kedinin miyavlaması düşüncelerimin arasına giriyor şimdi, o esnada telefonum titremeye başladı kim bilir belki de bilim merkezinden arıyorlardır, sıcak tüylü bir yumak bacaklarımın arasında dolaşıyor. Neredeydin sen ?kabına kedi maması koyuyorum, ama kedi yemek için acele etmiyor ayaklarımın arasında duruyor hep birinden diğerine koşturuyor bu kedi ondan bana kalan tek hatıra hep hatıralarla yaşadığımı hissetmeye başladım, hayattan çok yoruldum ama diğer çocuklarım için yaşamalıyım, hava kararıp herkes gidene kadar göl kenarında otururduk, şurada kankanın evi vardı ve sen hep gece onlarda kalmak isterdin, kavga ettiğiniz gece beni arayıp gecenin köründe gelip seni almamı istemiştin. Seni okula götürdüğüm günleri dönüşte kimi zaman hazır dondurma kimi zaman da keçi sütünden yapılıp sokak arasında işportacıların sattığı dondurmayı satın aldığımız günleri hatırlıyor musun? Anılar ile birbirine karşı duyulan ihtiyaçlar arasındaki dengenin bozulduğu an acaba tam olarak ne zaman gelmişti? Hiçbir şey , hiç kimse beni buna hazırlamamıştı, ne kitaplar ne gazeteler ne de matematik, gözle görünür olmasa da, hayatımın bu kadar erken bir evresinde bunu yaşayan dünyadaki tek kişi ben değilim elbet, yeter yeter artık diyor kedi, beni duyuyormusun, artık hayata dönmelisin , projene , bilime ve büyük hayaline tutunmalısın bu amaç seni hayata bağlamalı , şimdi üç tana pembe Xanax al ve hemen uyu.Kedi bana çok kızdı ve o bana kızdığı zamanlarda hep konuşur benimle bazen de Tanrı odama gelir berrak bir ışık her yeri kaplar yatak odası aydınlanır ama Nes uyumaya devam eder bana kalkıp kitap okumamı söyler Tanrı bugün sıra sende yarın geceVe ben okumaya başladım, Poincare sanısı sanının ve ispatının arkasında yatan matematiğin öyküsünü okumaya başladım. Matematikten akılcı bir biçimde bahsedebilmek için yalnızca sonuçları değil, o sonuçları ortaya koyan insanları da tanımak gerekir. Matematikteki başarılar, popüler bilinçte kendine bir yer bulduğunda umursanmayan bir kozmostan anlam çıkarmak için çabalayan bir dâhinin efsanesini yansıtır. İç görüleri hiç yoktan ortaya çıkmış gibi görünen ve bilimi ileri taşıyan bireyler vardır. Ancak deha her ne kadar renkli ve gizemli olsa da bilimdeki ilerlemeler başka bireylerin yaşadıkları toplumlara dayanır. Biliyor musun kedi, Euclides dışı geometrinin keşfedilmesi artık yeni bir dünyanın oluşmasına neden olmuştur.

Poincare sanısı evrenin olası şekli hakkında akıl yorabilmemize imkan veren kavramsal araçlar sunar. İlkokulda öğretmenimiz bize dünyanın yuvarlak olduğunu öğretmişti, lisede ise dünyanın alttan ve üstten basık olduğunu öğrendik, bu basıklık nedeni ile yerçekimi kuvvetinin kutuplarda daha büyük ekvator çizgisinde daha küçük olduğunu söyleriz.
Bu özel şekle geoid diyoruz, dünyanın yuvarlak olduğunu yörüngede dolaşan uzay araçlarının çektiği fotoğraflardan görüyoruz. Geçmişte insanlar dünyanın düz olduğuna inanıyordu. İnsanlar dünyanın diğer yanında ayakları bizim ayaklarımızın ters yönünde duran tabanları yukarda başları aşağıda yürüyen kişiler olduğuna inanıyordu.

Kristof Kolomb doğuya gitmek için sürekli batıya yelken açmanın gerekli olduğunu söylediği zaman onun delirmiş olduğunu düşünen insanlar vardı. Kral Ferdinand ve Kraliçe Isabella başkanlığında toplanan danışma heyeti bu düşüncenin aslında dünyanın yuvarlak olduğunu ifade etmek olduğunu inanamıyordu. Heyet üyeleri dünyanın düz olduğuna o derece inanıyordu ki; onlara göre Kolomb ve ekibinin elde edebileceği tek başarı açık denizde dev ahtopotlara yem olarak onların karnını doyurmak olacaktı.
Komitede ters tabanlı insanların olmadığına ve açık denizlerde dev ahtopotların, canavarların olmadığına inananlar da vardı. Kolomb her ne kadar dünyanın yuvarlak olduğundn emin olsada onun da kafasında soru işaretleri vardı, dünyanın çapını bilmiyordu, yapılan tek hesap antik Yunanlılar tarafından yapılmıştı. Bilginin yokluğunda hayal gücü devreye girerdi. Batlamyus dünyanın çevresinin yirmi dokuz bin kilometre
Olduğunu tahmin etmişti. Ferdinand ve Isabella’nın bazı danışmanları Eratostenes’in tahminini referans alıyordu.bu tahmin günümüzdeki değere oldukça yakındı.
Az sayıda olan bu danışmanlar tartışmadan zaferle çıksaydı yolculuk daha uzun sürecek ayrılacak bütçe daha fazla olacaktı. Yaşadığı dönemde Kolomb cesur ve bilge olarak kabul edilirken keşiften beş yüz yıl sonra onun bir emperyalist olduğu kabul edilmeye başlandı.
Kolomb hayatı boyunca ulaştığı kara parçasının Hindistan olduğuna inandı. Hindistana Afrikanın etrafını dolaşarak ulaşmak çok daha uzun sürecekti ve o hep batıya giderek bir kısa yol bulmuştu. Kolomb şöyle diyor:
“Dünyanın tasvir edildiği gibi tam yuvarlak olduğuna inanmıyorum, bana göre dünya sapının yakınlarında sert bir çıkıntı yapıyor, bir armut şeklinde olabilir, bu şekil bir yeri kadının göğüs ucu gibi olan yusyuvarlak bir topa benziyor. Bu çıkıntı yapan kısım da en tepede ve cennete en yakın olan yerdir.”

Dünyanın mükemmel bir yuvarlaklıkta olmadığını hissetmişti ünlü kaşif, güney yarım küre armudun şişkin tarafı , kuzey yarım küre armudun zayıf tarafı oluyordu. Bu nedenle Baharat adalarına kısa sürede ulaşırken , bu adalara güney yarımkürede Afrika kıyıları boyunca gitmeye kalksaydık yolculuk süresi uzayacaktı.

Kolombdan ikibin yıl önce Sisam adasında hiç kimse yaşamıyordu. Ada her yönden yağmaya açıktı. Bizanslılar, Araplar, Venedikliler , Türkler ve Haçlılar. Günümüzde bile sessiz kasabaları beyaz kumsalları verimli zeytin ağaçları ile cennetten bir köşedir. Bu cennet köşe Pisagor’un yaşadığı yerdir. Dünyanın yuvarlak olduğunu Pisagor ilk kez Sisamda anlatmıştı. Pisagor babası ile birlikte bir çok yolculuğa çıktı. Sur’â yaptıkları bir gezi sırasında alimlerle tanıştı , İtalyaya gitti , çocukluğunda felsefeye ilgi duyan bir dâhiydi, ne yazık ki elimizde genetik kodu yok ve onu kopyalamamız imkansız. Mısırlı rahipler Pisagor’un tanrıları Osiris’in sevgili bir kulu olduğuna inanmıştır. Mısırda geçirdiği yıllara ilişkin ayrıntılar , hayatının geri kalanına ait ayrıntılardan daha da bulanıktır. Pisagor , Mısır yıllarından sonra Zerdüştlüğe ilgi duymaya başlamıştır. İleriki yıllarda okulunu kurdu bu okuldan çok bir kardeşlikti bu kardeşlik kadınları da okula kabul ediyordu.

Pisagorcular gerçekliğin en temel seviyede bilimsel olduğuna felsefenin bir manevi arınma aracı olduğuna inanıyordu. Evrensel görüşlerin çekiciliği , Doğunun gizemi ve Yunan fikirlerinin egzotik harmanı çağdaşlarını büyülemişti. Pisagor reenkarnasyona inanıyordu okulunda öğrencilerine geçmiş hayatları ile ilgili hatıraları anlatırdı. Dünyanın yuvarlak olduğuna inanıyordu ama bunu ispatlamadan rahat edemezdi. Yeterli kanıt elde etmeye ömrü yetmedi ama öğretileri Kolomb’un yaşadığı döneme kadar ulaşmıştı.

Pisagor’a ait görüşler Eflatun, Aristo ve ortaçağın bilgili coğrafyacılarının yardımı ile nesillerden nesillere aktarıldı. Kolomb döneminde dünyanın yuvarlak olduğunu savunan insanlar kanıt olarak gel- git olayını gece ve gündüzü ve Ay’ın evrelerini kullanıyordu ayrıca kuzey güney doğrultusunda bir hat boyunca baktığınızda güneşi farklı açılarla görüyordunuz.

Şimdi gözlerimizi kapayalım, Kolomb zamanına geri dönelim ek olarak Venüs gibi her tarafı bulutlarla kaplı bir gezegende yaşadığımızı varsayalım, bu şartlar altında dünyanın şekli hakkında nasıl çıkarımlarda bulunurduk ?
Bizim için en önemli kavram iki boyutlu manifold (mannigfaltigkeit) veya yüzey kavramı olacak bu kavramı Dünya’nın sahip olabileceği olası şekilleri düşünerek elde ederiz, iki boyutlu manifold veya yüzeyin tüm alanları bir kağıt parçası üzerinde temsil edilebilir.

Haritalar ,(Dünyadaki noktaların temsil edildiği kağıt sayfaları) iki boyutludur. Yüzey üzerindeki tüm noktaların en azından bir haritada temsil edilmesini sağlayan harita koleksiyonuna ATLAS denir. Bir dünya atlası aldığınızda aslında bir haritalar kitabı almış olursunuz. Dünya üzerindeki her bir konum bu atlasın en az bir sayfasında bulunur.

İki boyutlu manifoldlar fiziksel gerçekliği idealize eden matematiksel nesnelerdir. Şem telefonda konuşmaya başlıyor, bir erkek sesi babasının adını söyleyince ansızın irkiliyor, evet diyor acele ile sanki kendi adı söylenmiş gibi, nedense ayağa kalkıyor, evet babam olur diyor ve kısa sürede hastaneye ulaşıyor, doktor ilgisiz bir bakış atıyor, uzun boylu , yakışıklı, kendinden daha genç gözüküyor. Ne oldu ? Bir intihar girişimi diyor doktor, babanız alması gerekenden çok fazla sayıda ilaç almış, midesi yıkandı şu an durumu iyi.

Şem, kendisini ölüm karşısında hep kollanmış hissetmişti anne ve babasının hep yaşayacağını hiç ölmeyeceğini düşünürdü, şimdi ise babasının ölme isteği ve birkaç saat içinde dünyayı terk edebileceği ve armağan ettiği o ince mağrur koruyucu tabakadan onu yoksun bırakabileceği korkusu kaplamıştı içini.
Çıkışa doğru yaklaşırken hasta adamın taburcu edildikten sonra park alanına yürüyecek takatinin olmayabileceği geliyor aklına ; mutlaka girişte bir yerde oturmuş, karısını bekliyordur, onu orada aramalı hatta banklardan birinde onun çökmüş bedenini görür gibi oluyor. Oraya doğru adımlarını sıklaştırdığında , bilinçsiz yatan babası ile tekerlekli yatağı iten ablasının yanına geliyor. Perdenin arkasına gizlenip babasının komşularını gözlemliyor Avn. Dar yatakta gözleri kapalı yatan kendi yaşlarında yeni getirilmiş bir adam yatıyor, adam güçlükle soluk alıyor. Sırtı Avn’e dönük , kırmızı saten bluzlu bir kadın iskemle çekiyor ve adamın yanı başında oturuyor, onun elini tutuyor. Avn ansızın tehditkar bir gerçekliğe tanık olduğu duygusuna kapılıyor, yaşamın sonu !

Bilmiyor değil yaşlı insanlar, hatta kendi yaşındaki insanlar hastalanabilir ve ölebilirler ama bunu saf bir çıplaklıkla yaşamamıştı. Mahcup alnındaki terleri siliyor , doktor uzaklaşıyor o esnada yürürken hemşireye talimatlar veriyor. Nedir bu , neler oluyor bana, gizlice etrafına bakıyor Avn, kız kardeşleri Şem ile Din ‘e bakıyor.
Onlardan çekiniyor birden, buradaki herkes , çay içmeyen koşturan doktorlar, hemşireler hastalar ve ziyaretçileri , teknikerler, yönetim çalışanları, temizlikçiler onun babsını sevmeyen bir evlat olduğunu görüp anlayabilir, çünkü babasının yanına en geç ulaşan kendisiydi.

Babası ile birlikte hastanenin sabit envanterine kaydedilmiş yatak adeta oturma köşesindeki iskemleler gibi zemine sabitlenmiş…

Buna rağmen ablası yatağı bırakıp üzerine yürüyor kendi karısından dolayı çok iyi tanıdığı tiksinti ve öfke yüklü bir ifade var Şem’in yüzünde, aklın nerde senin diye tersliyor Şem.

Güçlükle soluk alıyor Avn, her zaman haklı olan , acı verecek denli haklı olan , kadınlık karşısında başını eğip bir şeyler mırıldanıyor , bir arkadaşıma rastlamıştım mesele çıkarma diyor Avn. İki kardeş biri yatağın bir yanında diğeri öteki yanında karşılıklı duruyorlar, Din izliyor onları. Vaktiyle üç kardeşi birbirine bağlayan ve önlerinde uzanmış olan bu beden şimdi tümüyle iradelerinin dışında bir kez daha bütünleştiriyor onları. Avn’nın aşağıya eğdiği bakışları babasının bakışları ile karşılaşıyor; şaşılacak kadar heyecanlı..
Baba diyor sessizce yatakta yatan yorgun adam, ;Avn şaşkın bu heceler ona yönelik değilm iş;babasının o doğmadan önce ölmüş olan babası dirilmiş ölüler dünyasından gelerek kollarını açarak oğlunu kucaklamaya gelmiş gibi umutla etrafa bakınıyor.

Babası gözün dikip tekrar Avn’e bakıyor, baba!

Cezalandırılmaktan orkan küçük bir çocuğun okşayıcı gülümsemesi ile bakıyor ona, eliyle elin yakalıyorç. Avn irkiliyor, baba benim ben , oğlun Avn!

Bak kızların ,Şem ile Din de burada hepimiz yanındayız,bu arada Şem’e bakıyor sözlerini onaylasın kelimelerden örülmüş ince bir zincir uzatıp onu bu dünyaya geri çeksin diye ama baba söylediklerini duymazdan geliyor, mutlulukla b akıyor ona sevincini hiçbir şey bozamaz , küçük oğlunun yüzünde bazen gördüğü sev incin aynısı, tüm gizli arzuları sanki gerçek olmuş adeta, parmakları şefkatle kolunu okşuyor, seni öyle özledim ki, diye fısıldıyor, o kadar uzun sürdü ki, hiç geri gelmeyeceksin diye korktum .

Yatağın öbür kenarında duran ablasının güçlükle soluk aldığını , koyu renkli gözlerinin sulandığını görüyor, doktorla görüşmemiz gerek, beyninde bir sorun var diyor Avn , Şem’e.
Şem , üzerinde durmamız gereken son bir husus daha var. İki manifoldun aynı olduğunu söylerken ne demek istediğimi açıklamam gerekir. İki nesne bir anlamda aynı yada denk ama başka bir anlamda farklı olabilir. Şekilden bahsederken genellikle geometri ile ilişkili olan büyüklük veya mesafe gibi özelliklerle değil, esneme ve ufak deformasyonlar altında değişmeyen özelliklerle ilgileniriz. Bu tür özellikler topoloji alanına girer. Bir yüzeydeki noktalar başka bir yüzeydeki noktalar ile yakındaki noktalar yine yakındaki noktalara karşılık gelecek şekilde birebir eşlenebiliyorsa iki yüzey topolojik olarak aynıdır diyebiliriz. Topolojik açıdan aynı iki manifoldun eş biçimli olduğu da söylenir ve ikisinin aynı olduğunu gösteren birebir eşlemeye de eş biçimlilik denir. Topoloji iki yüzeyin eş biçimli olup olmadıklarını belirleyebilmemize imkan veren özellikleri inceler. Bu tür özellikler topolojik özellikler olarak tanımlanır. Topolojik özellikler uzunluk ve açı gibi geometrik özelliklerden çok farklı olabilir. Çekerek ve esneyerek birbirlerine dönüştürebilen herhangi iki yüzey eş biçimlidir. Farklı çaplardaki iki küre eş biçimlidir. Kolombun öngördüğü armut biçimindeki Dünya da tıpkı bir elmanın yüzeyi gibi bir küredir. Uzaktaki şekilleri görmenin mümkün olmadığı bulutlarla kaplı bir Dünya’da yaşayan kişiler yalnızca atlasa bakarak Dünyalarının düğümlü olup olmadığını saptayamazdı. Eğer düğümlü torus şeklindeki bir Dünyada yaşıyor olsaydık, yüzeyi haritalara bölüp o haritaları sıradan bir torus şekline getirebilirdik.

Şem , dünyadaki her bölgeyi bir harita ile ifade ediyorsak, evrenin de atlası bir haritalar koleksiyonu olacaktır ama evrenin bir bölgesinin haritası dikdörtgen bir kağıt sayfası olamaz. Bunun yerine gezegenlerin ve yıldızların konumlarına karşılık gelen noktaların parladığı şeffaf bir sıvı kristal ile doldurulmuş katı bir cam kutu gibi görünür.
Güneş sistemimizi içeren kutu haritada Dünya’dan dosdoğru yukarı 431 ışık yılına denk gelen bir uzaklığa bakarsak Kutup yıldızıyla eşleşen bir nokta görürsünüz. Dünyanın yörünge düzlemi üzerinde çeşitli yönlerde Güneş’ten uzağa baktığımızda diğer gezegenleri görürüz. Ekvator düzleminin güneyinde bir yönde, dört ışık yılından biraz daha fazla bir uzaklığa karşılık gelen mesafede en yakın komşularımız ;Proxima Centauri ile çift yıldız Alpha Centauri bulunacaktır. Kutu haritanın ölçeğine göre , yine ekvatorun güneyinde bir başka yönde 25000 ışık yılına karşılık gelen bir mesafede devasa kara deliği ile gökadanın merkezi yer alacaktır.

Biraz farklı bir yönde daha uzakta 2,9 milyon ışık yılına karşılık gelen bir mesafade bize en yakın sarmal gökada Andromeda vardır.
Evrenimizi hangi yasalar yönetiyor? Onları nasıl tanıyacağız? Bu bilgi, Dünyayı anlamamıza ve dolayısıyla eylemlerini bizim lehimize yönlendirmemize nasıl yardımcı olabilir?

İnsanlığın başlangıcından bu yana, insanlar böyle sorularla derinden endişe duyuyorlar. İlk başta, kendi yaşamlarından elde edilebilecek türden bir anlayışa başvurarak Dünya’yı kontrol eden etkileri anlamaya çalışmışlardı. Her ne kontrol edildiyse ya da kim kontrol ederse etsin, çevreyi kontrol etmeye çalıştıklarından bunu yapacaklarını hayal etmişlerdi: başlangıçta kendi kaderlerini, kendi tanıdık insan hareketlerine çok fazla hareket eden varlıkların etkisi altında olduğunu düşünmüşlerdi. Bu tür itici güçler gurur, sevgi, hırs, öfke, korku, intikam, tutku, çile, sadakat veya sanat olabilir. Buna göre, güneş, yağmur, fırtınalar, kıtlık, hastalık veya zalim gibi doğal olayların seyri, bu tür insan dürtülerinin motive ettiği tanrıların veya tanrıçaların kaprisleri açısından anlaşılmalıdır. Ve bu olayları etkilediği düşünülen tek eylem, tanrı figürlerinin yatıştırılması olacaktır.

Ancak yavaş yavaş farklı türden desenler güvenilirliklerini belirlemeye başladı. Güneş’in gökyüzündeki hareketinin hassasiyeti ve gündüzün gece ile değişmesi ile açık ilişkisi bunun en açık örneğiydi; aynı zamanda Güneş’in göksel yıldız küresine göre konumunun, mevsimlerin değişmesi ve amansız düzenliliği ve havadaki görevlinin net etkisi ile yakından ilişkili olduğu görülmüştür.
Ve sonuç olarak bitki örtüsü ve hayvan davranışları üzerine. Ayın hareketi de sıkı bir şekilde kontrol ediliyordu ve fazları Güneş ile geometrik ilişkisi tarafından belirlendi.

Dünya üzerinde açık okyanusların karayla buluştuğu yerlerde, gelgitlerin Ay’ın konumu ve evresi tarafından yakından yönetilen bir düzenliliğe sahip olduğu fark edildi.
Sonunda, gezegenlerin çok daha karmaşık görünen hareketleri bile sırlarını ortaya çıkarmaya başladı ve bu da altta yatan büyük bir hassasiyet ve düzenliliği ortaya çıkardı. Eğer gökler, tam matematiksel yasaların büyüsü altında tanrıların kaprisleri tarafından kontrol edildiyse.

Aynı şekilde, dünyadaki olayları kontrol eden - sıcaklıktaki günlük ve yıllık değişimler, okyanusların yükselişi ve akışı ve bitkilerin bu şekilde büyümesinin en azından bu açıdan göklerden etkilendiği görülüyor gibi, matematiksel düzenliliği paylaştı. tanrılara rehberlik ettiği ortaya çıktı. Fakat göksel cisimler ve dünyevi davranış arasındaki bu tür bir ilişki bazen abartılı veya yanlış anlaşılıp, astrolojinin gizli ve mistik çağrışımlarına yol açan uygunsuz bir önem kazanacaktır. Bilimsel anlayışın titizliğinin, cennetin gerçek etkilerinin tamamen fitil ve mistik olanlardan kurtulmasını sağlaması yüzyıllar sürdü.
Yine de en erken zamanlardan beri bu tür etkilerin gerçekten var olduğu ve buna göre, göklerin matematiksel yasalarının burada da Dünya ile alakalı olması gerektiği açıktı.

Görünüşte bundan bağımsız olarak, dünyevi nesnelerin davranışında diğer düzenlilikler olduğu algılanıyordu. Bunlardan biri, şimdi yerçekimi dediğimiz etkiye göre, bir yerdeki her şeyin aynı aşağı yönde hareket etme eğilimiydi. Maddenin bazen buzun erimesi veya tuzun çözülmesi gibi bir formdan diğerine dönüştüğü gözlemlendi, ancak bu maddenin toplam miktarı hiçbir zaman değişmedi ve şu anda kütle konuşması olarak adlandırdığımız yasayı yansıtıyor. Buna ek olarak, şekillerinin korunması için önemli özelliklere sahip birçok maddi cisim olduğu fark edildi, bu nedenle katı mekansal hareket fikri ortaya çıktı; mekânsal ilişkileri, şimdi Öklid dediğimiz üç boyutlu geometriyi kesin, iyi tanımlanmış bir geometri açısından anlamak mümkün hale geldi.

Dahası, bu geometride düz bir çizginin Kavramı, ışık ışınlarının sağladığı ile aynı olduğu ortaya çıktı. Günümüzde olduğu gibi, kadim insanlar için de hayranlık uyandıran bu fikirlerde dikkate değer bir hassasiyet ve güzellik vardı.

Yine de, günlük yaşamlarımızla ilgili olarak, bu matematiksel hassasiyetin Dünya eylemleri üzerindeki etkileri, çoğu zaman heyecansız görünen derin bir gerçek gönderdi. Buna göre, antik çağlardaki birçok insan hayal güçlerinin konuya olan çekiciliğiyle taşınmasına ve uygun olanın kapsamının çok ötesine geçmesine izin verecektir. Örneğin astrolojide geometrik figürler sıklıkla pentagramların ve heptagramların sözde büyülü güçleri gibi mistik ve gizli çağrışımlara neden oldu. Ve tamamen varsayımsal bir madde hali vardı. Yüzyıllar boyunca, kütle, yerçekimi, g arasındaki gerçek ilişkiler hakkında şu anda sahip olduğumuz daha derin bir anlayış olmayacaktır. Ocak 1904’te Fransız matematikçi Poincaré tarafından formüle edilen Poincaré Konjeksiyonu, 2002 yılında Grigori Perelman tarafından kanıtlanana kadar yirminci yüzyılda en zorlu açık sorulardan biri olarak kaldı. Kil Matematik Enstitüsü tarafından, çözüldüğünde bir milyon dolarlık ödül verecek olan yedi Milenyum Ödül Probleminden biri olarak kabul edilmiştir. Grigori Perelman, “geometriye yaptığı katkılar ve devrimci kavrayışları” nedeniyle olağanüstü kanıtlarına yol açan bir Alan Madalyası ile ilişkilendirildi. Hem ödülü hem de madalyayı reddetti. Araştırmalarım, Perelman’ın ispatına yol açan varsayım tarihinin ve matematiksel yolun, bunun yanı sıra, en azından Perelman’ın kendine özgü kişiliği ve Matematiğin nasıl tasarlanması ve araştırılması gerektiği konusundaki özel anlayışı kadar ilginç olduğunu gösterdi. Poincaré’nin yer aldığı Matematik alanı topoloji olarak benim uzmanlık alanımdan daha çok ilgi duyulan bir konudur, bu makaledeki matematiksel gelişmeler teknik olmayacak, ancak Konjektif’in kapsamını ve Perelman’ın kanıtının arkasındaki fikri anlayacak kadar yeterli olacaktır. - ve bence okuyucudan ileri düzeyde matematiksel bilgi gerektirmez.
Topoloji ve Poincaré Konjeksiyonu’na kısa bir giriş
Topoloji, şekillerin ve boşlukların matematiksel olarak incelenmesi ve bunları tam olarak tanımlama isteğidir. Amerikalı matematik profesörü Donald O’Sea, topolojiyi şu terimlerle açıklamaya çalıştı:
Aşık olmanın veya acı hissetmenin ne olduğunu biliyoruz ve iletişim kurmak için kesin tanımlara ihtiyacımız yok. Bununla birlikte, matematiğin nesneleri ortak deneyimin dışındadır. Eğer kişi bu nesneleri dikkatli bir şekilde tanımlamazsa, onları anlamlı bir şekilde manipüle edemez veya başkaları hakkında onlar hakkında konuşamaz.
Bu ana matematik alanının ardındaki ana fikir, bir nesneyi incelerken, nesnenin kendisi değil, önemli olan özellikleridir - ve birkaç nesne aynı özellikleri paylaşıyorsa, birlikte incelenmeleri ve sonuçların bu özellikleri paylaşan tüm nesneler (bu nesnelere birbirlerine homeomorfik diyoruz). Matematikteki topolojinin ilk izi, Euler’in Königsberg’in yedi köprüsünü tam olarak bir kez geçemeyeceği gösterisine dayanıyor. Euler kağıdı sadece Königsberg şehrine uygulanmakla kalmadı, aynı zamanda homeomorfik olan her konfigürasyona da uygulandığı için önemliydi.
Bir topolog için, bir topuz ve bir küre, oval ve bir daire ile aynıdır. Gerçekten de, bu çiftlerin her biri için, nesnenin derin özelliklerini değiştirmeden birinden diğerine giden bir dönüşüm vardır. Bununla birlikte, bir küre ve bir çörek birbirine homeomorfik değildir: küreyi topolojik anlamda nasıl dönüştürürsek değiştirelim, kürenin özelliklerini değiştirmeden çörek deliğini oluşturamayız.
Poincaré Konjeksiyonu şu şekildedir:
Her basit bağlı, kapalı 3-manifold, 3-küreye homeomorfiktir.
Üç boyutlu bir nesneden iki boyutlu bir nesneye geçerek bu varsayımın çok daha basit bir sürümünü ele alalım. Gerçekten de, topolojide, boyutlar matematiğin diğer alanlarında olduğu gibi anlaşılmamaktadır. Yaygın olarak resmedildiği gibi bir küreye 2 küre denir ve üç boyutlu bir alanda görülen bir topun yüzeyi olarak görülür. Üç boyutlu bir küre, dört boyutlu bir topun yüzeyidir. Bu nedenle, dört boyutlu bir alanda 3 kürenin kişinin ek bir soyutlama seviyesi gerektirdiği için resmini çizmesi kolay değildir: üç boyutlu algısında kullanılan ortalama insan aklı sadece yapamaz.
Basitleştirilmiş görüşümüze göre, burada ele alınan küre her zamanki küremizle aynıdır ve bir manifold matematiksel bir şekil olarak görülebilir (bir damla, bir topuz, bir küp veya bir küre gibi). Yüzeyinde delik yoksa veya daha kesin olarak sınırları olmayan manifoldun kapalı olduğunu söylüyoruz. Her ilmeğin bir noktaya sürekli olarak sıkıştırılabilmesi için basit bir şekilde bağlı olduğunu söylüyoruz: bir lastik bandı bir kürenin etrafına sardığımızı hayal edelim, daha sonra kürenin üzerinde kayarken, dönüştüğü noktaya kadar sıkıldığını ve sıkıldığını hayal edebiliriz sadece bir nokta.

Basit bağlantılı manifold
İki boyutta, Konjektifler, bir damla, çörek veya gözleme topolojisinin temel bir sonucu olan bir küreye homeomorfik olduğunu söylüyor. Bununla birlikte, üç boyutta, bu sonuç önemsiz olmaktan uzaktır ve matematikçilerin zihinlerini yaklaşık bir asır boyunca etkiledi.

Poincaré’yi çözmek için verimsiz girişimler
Konjonktür yirminci yüzyılın başlarında yapılmış olsa da, ilk ilginç sonuçlar ikinci yarısında ortaya çıkmaya başladı. Genellikle topolojide (veya matematiğin diğer bazı alanlarında) olduğu gibi, bir hipotez kanıtlanması gereken bazı zorluklar gösterdiğinde, bir yöntem onu ​​diğer boyutlarda denemektir. İki boyutta kolay olduğunu gördük, ama üçten yüksek boyutlar ne olacak?
1960’da Amerikalı bir matematikçi olan John Stallings, yediden daha yüksek boyutlar için bir kanıt yayınladı. Daha sonra Stephen Smale, 5’ten daha büyük boyutlar için Konjonktürü kanıtlamanın başka bir yolunu bulmayı başardı. Diğer birçok matematikçi az çok hayal gücü ve başarı ile kanıtlar yayınladı, ancak şu anda hiçbiri üçüncü boyuta yaklaşmıyordu. İlginç bir gerçek, John Stallings, 1966’da “Poincaré Konjeksiyonu Nasıl Çözülmez” adlı bir bildiri yayınladı:
Poincaré’nin Konjonktürünü yanlış bir şekilde kanıtlamanın günahını yaptım. Şimdi, başkalarını benzer hatalar yapmaktan caydırmak umuduyla, yanlış kanıtımı açıklayacağım. Kim bilir ama bir şekilde küçük bir değişiklik, yeni bir yorum ve bu ispat çizgisi düzeltilebilir!
Birçok yeni potansiyelin bulunduğu 1980’lere kadar işler yavaşça ilerledi. 1982’de Michael Freedman, dördüncü boyuttaki Poincaré’yi kanıtladığı için Fields Madalyası kazandı. Başka bir topolog William Thurston, 1982’de geometrizasyon varsayımı olarak adlandırılan başka bir varsayım geliştirdi. Bu varsayım kanıtlanmış olsaydı, Poincaré onu takip ederdi. Bu, Poincaré’ye yeniden ilgi duymaya başladı ve yüzyılın ikinci yarısındaki en iyi Amerikalı topologlardan biri olan ve üç boyutlu varsayımı kanıtlama girişimlerinde atılım yapan Hamilton’un çalışmalarına dikkat çekti.
Çalışmaları, tanınmış eğrilik kavramına ve bir kürenin temel bir kalite olarak olumlu ve sabit bir gerçeğe sahip olmasına dayanıyordu. Bu nedenle, eğer tanımlanamayan bir nesnenin eğriliğini ölçmek ve bu nesneyi yeniden şekillendirirken ölçmeye devam etmek için bir yolu varsa, o zaman sonunda, bu nesnenin pozitif ve sabit bir eğriliğe sahip olacağı noktaya gelebilir. O zaman, doğa gereği bir küre olacak ve varsayım kanıtlanacaktır.
Hamilton yeterli bir ölçü oluşturmayı ve nesneyi yeniden şekillendirirken varyasyonlarını incelemeyi başardı. Metriği dönüştürme işlemine Ricci akışı denir Hamilton, eğriliğin pozitif kalacağını kanıtlamayı başardı, ancak varyasyonlarını incelerken vuruldu: sabit kaldığını kanıtlayamadı. Gerçekten de, bloku yeniden şekillendirirken, Ricci akışı bazen tekillikle karşılaşır - yani, blobun akışın baş edebileceği davranıştan sapacak bir alanı. Daha sonra Perelman tarafından yeniden kullanılan Hamilton fikri, bu sorunları elle düzeltmekti, yani akışın durdurulacağı, tekilliğe özel olarak uyarlanmış bir işlevle muamele edildi ve akış yeniden başlatılacaktı - bu sürece Ricci akışı denir . Bununla birlikte, Hamilton, bu operasyonun damla üzerinde hangi tekillik geliştiğine bakılmaksızın veya hepsini tanımlamış olmasından bağımsız olarak çalışabileceğini kanıtlayamadı. Buna ek olarak, programı eğriliğin düzgün bir şekilde sınırlanması gerektiği varsayımına dayanıyordu: adil bir varsayım belki de kanıtlanmamış bir varsayım.

Bu teorik sorunlar ilerlemesini tamamen durdurdu, ancak Hamilton’un geliştirdiği program, Perelman’ın kanıtının ve dehasının gelişeceği verimli topraklar oldu.

Grigori Perelman 1966’da Saint Petersburg’da doğdu. 10 yaşında mükemmel matematik becerileri gösteren annesi, genç dahiler öğretmekte mükemmel olan 19 yaşındaki seçkin bir matematik öğretmeni olan Sergei Rukshin tarafından yönetilen bir matematik kulübüne kaydoldu. Perelman’ın doğal yetenekleri kulüpte yoğun bir şekilde uyarıldı ve hızla yetenekli olduğu değil, aynı zamanda bir şey yazmadan neredeyse herhangi bir sorunu çözebilecek oldukça sistematik bir zihne sahip olduğu hızla ortaya çıktı. Öğretmeni ve en yakın arkadaşı olan Rukshin’e göre matematik dışında hiçbir şeye ilgi göstermedi ve dünya ile insan ilişkisinin matematik kadar kusursuz organize olmadığı ve tanımlanmadığı fikrini kabul edemedi. Örnek olarak, Sovyet Rusya’nın neredeyse her yönünde (eğitim ve bilimsel araştırmalar dahil) veya herhangi bir yerde herhangi bir antisemitizmin rasyonel bir davranış olmadığı için sürünen bir antisemitizm olduğuna inanmayı her zaman reddetti. Her neyse, olağanüstü yetenekleri, Uluslararası Matematik Olimpiyatları için (Yahudi olmasına rağmen) SSCB ekibine girmesine ve 1982’de mükemmel bir skor ve altın madalya atmasına izin verdi. Bu ödül, çalışmasına izin verilen iki Yahudi öğrenciden biri olmasına izin verdi. Leningrad Devlet Üniversitesi’nin prestijli Matematik ve Mekanik Okulu’nda. Orada, en büyük Rus matematiğinden biriyle tanıştı.

Grigori Perelman ve İspat Yolu
Grigori Perelman 1966’da Saint Petersburg’da doğdu. 10 yaşında mükemmel matematik becerileri gösteren annesi, genç dahiler öğretmekte mükemmel olan 19 yaşındaki seçkin bir matematik öğretmeni olan Sergei Rukshin tarafından yönetilen bir matematik kulübüne kaydoldu. Perelman’ın doğal yetenekleri kulüpte yoğun bir şekilde uyarıldı ve hızla yetenekli olduğu değil, aynı zamanda bir şey yazmadan neredeyse herhangi bir sorunu çözebilecek oldukça sistematik bir zihne sahip olduğu hızla ortaya çıktı. Öğretmeni ve en yakın arkadaşı olan Rukshin’e göre matematik dışında hiçbir şeye ilgi göstermedi ve dünya ile insan ilişkisinin matematik kadar kusursuz organize olmadığı ve tanımlanmadığı fikrini kabul edemedi. Örnek olarak, Sovyet Rusya’nın neredeyse her yönünde (eğitim ve bilimsel araştırmalar dahil) veya herhangi bir yerde herhangi bir antisemitizmin rasyonel bir davranış olmadığı için sürünen bir antisemitizm olduğuna inanmayı her zaman reddetti. Her neyse, olağanüstü yetenekleri, Uluslararası Matematik Olimpiyatları için (Yahudi olmasına rağmen) SSCB ekibine girmesine ve 1982’de mükemmel bir skor ve altın madalya atmasına izin verdi. Bu ödül, çalışmasına izin verilen iki Yahudi öğrenciden biri olmasına izin verdi. Leningrad Devlet Üniversitesi’nin prestijli Matematik ve Mekanik Okulu’nda. Orada, zamanın geometrisini tanıtan ve doktora tezini denetleyen Aleksandr Aleksandrov’un en büyük Rus matematikçilerinden biriyle tanıştı.
Demir Perde’nin düşmesinden sonra Perelman, ABD üniversitelerine uzun bir yolculuk yaptı ve çeşitli araştırma pozisyonları aldı. Orada topoloji üzerinde çalışmaya başladı ve Ricci akışına biraz ilgi gösterdi. Perelman’ın ilk bilimsel başarısı, 1993’teki Soul varsayımının kanıtıydı. Soul varsayımı, kişinin, bu nesnelerin ruh olarak adlandırılan sadece küçük bölgelerinden bir matematiksel nesnenin özelliklerini çıkarabileceğini belirtti. Önceki girişimler, varsayımın yalnızca bir kısmını kanıtlayan uzun ve son derece teknik makalelerle sonuçlandı. Perelman’ın gazetesi sadece dört sayfa uzunluğundaydı ve görünüşte sadeliği ile birçok matematikçiyi vurdu: kullandığı “hile” yirmi yıldır kamu malıdır.
Perelman’ın kariyerindeki bu ilk başarı en prestijli üniversitelerin dikkatini çekti: Princeton ve Stanford ona reddettiği bir profesörlük teklif etti. 1995 yılında Saint Petersburg’daki Steklov Enstitüsü’nde araştırmalarına tüm takdirine bağlı olarak devam etmek için Rusya’ya döndü. 1995’ten Kasım 2002’ye kadar, Poincaré’nin Konjonktürü’nde tek başına çalıştı ve matematik topluluğuyla neredeyse tüm temasları kesti.
Bu yedi yıl içinde Perelman, Hamilton’un kanıtı bulma umudunu aşan zorlukların üstesinden gelmeyi başardı. İlk olarak, eğriliğin eşit olarak sınırlandığı varsayımını gösterdi, çünkü ispatın belirli alanında, her zaman böyle. İkincisi, tekilliklerin her zaman aynı kesin durumda (akış çok hızlı büyüyeceği zaman) ortaya çıkacağını gösterdi ve hepsine karşı etkili olacak bir işlev tasarladı. Hamilton’un tespit ettiği bazı tekilliklerin asla gerçekleşmeyeceğini bile kanıtladı. Kasım 2002’de Perelman, Poincaré’ye dair kanıtını içeren üç baskıdan ilki internette yayınladı.

Daha önce de belirtildiği gibi, Perelman baskılarını internette yayınladı (daha kesin olması için baskı için bilimsel bir arşiv olan arXiv.org’da), ancak hiçbir şekilde bunları bilimsel bir dergide yayınlamak için göndermedi. Doğruluklarından kesinlikle emin olduğu için başka birinin makalesini gözden geçirebileceği fikrine gerçekten isteksizdi. Göze çarpan bir başka gerçek, hiçbir şekilde açıklama veya inceleme içermeyen makalelerin kendileriyle ilgiliydi - Perelman, açıklamaya gerek olmadığını, kanıtının kendi kendine yeterli olduğunu söyledi. İspatta sadece teknik detaylar yoktu.
ABD’de sadece kanıtları hakkında bir dizi konferans verdi ve bir milyon dolarlık ödül sorunu ile ilgisi ortaya çıkan medyadan saklanmak için anavatanında emekli oldu.
Bildiğimiz gibi, bilimsel bir dergiye gönderme sürecinin, sonuçlarının topluluğa yayılmasının yanı sıra, bu sonuçları doğrulamak amacı da vardır. Burada, Perelman tarafından böyle bir yaklaşım imkansız hale getirildi, bu nedenle bazı bağımsız akademisyen grupları, çalışmalarını anlamak, tamamlamak, doğrulamak ve açıklamak için çok zor bir görev üstlendi. Çinli matematikçiler Cao ve Zhu tarafından oluşturulan bu gruplardan biri, krediyi almak için kanıttaki boşluklardan bile yararlanmaya çalıştı - makalelerinde «bu kanıt Hamilton-Perelman’ın taç giydirme başarısı olarak görülmelidir. Genç Isaac’in çocukluk yıllarına ait fazla bir kayıt yok elimizde ama üç yaşına geldiğinde annesinin evlendiğini biliyoruz. Üvey baba Barnabas Smith bir din adamıydı. Isaac büyükannesinin yanında yaşayacaktı. Newton kraliyet okulunda İbranice öğrendi, 1661 yılında Cambridge üniversitesine gitti, 1665 yılında Londra’da veba salgını başladı. Bir parabol altında kalan alanı hesapladı. Başına düşen elma hikayesi uydurma olsa da yer çekimi hakkında düşünmeye başladı. Uzun süre düşen objeleri gözlemledi. Yüksek lisansı bitirip çok sevdiği Cambridge’e yerleşti.
“Çalışırken o kadar yoğun o kadar ciddi oluyoırdu ki , çok az yemek yiyordu, hatta yemek yemeyi unuttuğu zamanlar da oluyordu, bahar da sabah beşte yada altıda uyumaya giderdi, altı hafta boyunca gece gündüz çalıştığı olurdu, Simya deneylerini bitirene kadar bir gece ben (asistanı) bir gece o çalışırdık. Gerçek amacının ne olduğunu hiç anlayamadım”diyor asistanı Humprey.

1727 yılında Westminister manastırına defnedildi.
“Newton akılçağının öncüsü değildi ama sihirbazların, Babillilerin ve Sümerlerin sonuncusuydu on bin yıl önce bize kalan mirasımızı inşa etmeye başlayan görünür dünyaya aynı gözlerle bakan o adamların sonuncusuydu.”
gerçek ne anlama geliyor? cevaptaki Zorluk büyük eski Platon tarafından iyi takdir edildi, bu önermelerin gerçek fiziksel nesnelere değil, bazı idealize edilmiş varlıklara atıfta bulunduğunu açıkça belirtti.
Bu ideal varlıkların, fiziksel dünyadan farklı, farklı bir dünyada yaşadığını öngörmüştü.
Bugün bu dünyaya Platonik dünya diyebiliriz. Papirüsten kesilmiş veya düz bir yüzeye işaretlenmiş kareler, daireler veya üçgenler gibi fiziksel yapılar veya belki de mermerden oyulmuş küpler tetrahedral veya küreler bu ideallere çok yakın ama sadece yaklaşık olarak uygun olabilir. Gerçek matematiksel kareler küpleri üçgenler vb. Fiziksel dünyanın bir parçası olmaz, Platon’un idealleşmiş dünyasına aittir.
Öğretmenlerimiz düzlemi bir defter sayfası olarak tanımlardı oysa ki o defter sayfasının dahi bir yükseliği vardır ve üç boyutludur ama düzlem iki boyutlu olmak zorundadır.
Bu onun zamanı için olağanüstü bir fikirdi ve çok güçlü bir fikir olduğu ortaya çıktı. Peki Platonik matematiksel dünya gerçekten bir anlamda var mı? Filozoflar dahil birçok insan böyle bir dünyayı tam bir kurgu olarak görebilir. Ancak Platonik bakış açısı gerçekten çok değerli bir bakış açısıdır. Kesin varlıklar içinde, fiziksel şeyler dünyasında çevremizde gördüğümüz yaklaşımlardan ayrılmaya dikkat etmemizi söyler. Dahası, bize modern bilimin o zamandan beri ilerlediği planı sunuyor. Bilim adamları dünyanın modellerini ya da dünyanın belirli yönlerini ortaya koyacaklardır. Modeller, bu tür titiz muayeneden sonra hayatta kalırlarsa ve ayrıca dahili olarak tutarlı yapılarsa uygun kabul edilir. Bu modeller hakkındaki önemli nokta, temelde tamamen soyut modeller olmalarıdır. Özellikle bilimsel bir modelin iç tutarlılığı sorunu, modelin tam olarak belirtilmesini gerektiren bir sorudur. Gerekli hassasiyet, modelin matematiksel olmasını gerektirir, aksi takdirde bu soruların iyi tanımlanmış cevaplara sahip olduğundan emin olamazsınız.

Modelin kendisine herhangi bir varoluş atanacaksa, bu varoluş, bilimsel formların Platonik dünyasında bulunur. Tabii ki, aksi bir bakış açısı alabilir: yani, modelin Platon’un dünyasını herhangi bir anlamda mutlak ve gerçek olarak almak yerine sadece zihinlerimizde var olmasıdır.

Yine de yapıların kendilerine ait bir gerçekliğe sahip olmaları konusunda kazanılması gereken önemli bir şey vardır. Çünkü bireysel akıllarımız, kararlarında güvenilmez ve tutarsız olarak herkesin bildiği gibi belirsizdir.

Teorilerimizin gerektirdiği hassas güvenilirlik ve tutarlılık, bireysel zihinlerimizin ötesinde bir şey gerektirir.

Bununla birlikte, matematiksel dünyanın bağımsız bir varlığı olmadığı ve sadece çeşitli akıllarımızdan damıtılan ve tamamen güvenilir olduğu ve herkes tarafından kabul edilen belirli fikirlerden oluştuğuna dair alternatif bir görüşe sahip olabiliriz. Yine de bu bakış açısı bile bizi gerekli olandan çok daha uzak bırakıyor gibi görünüyor. Örneğin herkes tarafından mutabık kalınmış mı, yoksa matematik alanında doktora sahibi olan ve bir fikir edinme hakkı olan herkes tarafından mutabık kalınmış mıdır?
Burada bir dairesellik tehlikesi var gibi görünüyor; Birisinin zihninde olup olmadığını yargılamak bir standart gerektirir. çoğunluk görüşü bilimsel olmayan bir doğa standardıdır.Çoğunluk demokrasilerde hükümet için ne kadar önemli olursa olsun, çoğunluk fikrinin hiçbir şekilde kullanılmaması gerektiği açıkça belirtilmelidir bilimsel kabul edilebilirlik kriteri için.

Platonik dünyanın gerçek varlığını farklı bir biçimde ortaya koyarsam yardımcı olabilirim sanırım.
Bu varoluşla kastettiğim gerçeğin nesnelliği. Platonik varlık, görüşlerimize veya kültürümüze bağlı olmayan nesnel bir standardın varlığına işaret eder. Böyle bir varlık, ahlŞu andan itibaren dikkatimiz, daha önceki bölümlerde bizi işgal eden büyük ölçüde bilimsel düşüncelerden, teorinin ve gözlemin bizi yönlendirdiği fiziksel dünyanın gerçek resimlerine dönüşecektir. evrenin tüm fenomenlerinin gerçekleştiği arenayı anlamaya çalışarak başlayalım: uzay-zaman.
Bu kavramın hayati bir rol oynadığını göreceğiz.

Bu iki çok farklı kavramı bir araya getirmeye çalışmak yerine, mekânı ve zamanı ayrı düşünmeyle ilgili sorun nedir?
Bu konudaki ortak algıya ve Einstein’ın bu kavramı genel görecelik kuramında çerçeveyi belirlemekte kullanmasına rağmen , bu iki farklı kavramı birleştirmek Einstein’ın orijinal fikri değildi ve uzayzaman kavramını ilk duyduğunda özellikle bu konuda hevesli olmadığı ortaya çıktı.
Aristoteles fiziğinde fiziksel alanı temsil etmek için Öklit 3-uzay kavramı vardır ve bu alanın noktaları bir andan diğerine kimliklerini korur. Bunun nedeni, diğer tüm hareket durumlarından Aristoteles planında dinlenme durumunun dinamik olarak tercih edilmesidir.
Bu noktada yer alan bir parçacığın bir andan diğerine hareketsiz kalması durumunda, belirli bir zamanda belirli bir uzamsal noktanın daha sonraki bir zamanda aynı uzamsal nokta olduğu tutumunu alırız.
Zaman aynı zamanda bir Öklid uzayı olarak, kabul edilir yani 1-boyutlu uzay olarak temsil edilir. Böylece zamanı gerçek sayılar ekseninin bir kopyası değil, fiziksel bir alan olarak düşünüyoruz.

Bunun nedeni, gerçek sayılar çizgisinin, zamanın sıfırını temsil edecek olan bir öğeye (0) yani referans noktasına sahip olmasıdır, oysa Aristoteles ’un dinamik görüşünde tercih edilen bir referans noktası yoktur.

"Eğer zaman kavramı için de bir referans kaynağı olsaydı dinamik yasalar bu referans noktasından uzaklaştığında değişecek şekilde tasarlanabilirdi.Referans noktası olmazsa dinamik yasalar her zaman aynı kalır çünkü bu yasaların bağlı olacağı bir zaman parametresi yoktur.Aynı şekilde, tercih edilen mekansal köken olmayacağı ve mekânın dinamik yasalarda tam bir muntazamlıkla tüm yönlerde süresiz olarak devam ettiği görüşündeyim. Öklid geometrisinde 1 boyutlu veya 3 boyutlu olsun mesafe kavramı vardır. 3 boyutlu uzamsal durumda, bu uzaklık bilinen Öklidyen uzaklıktır 1 boyutlu durumda ise bu mesafe zaman aralığıdır.Aristoteles fiziğinde mutlak bir zamansal eşzamanlılık kavramı vardır. Bu nedenle, bu tür dinamik şemalara göre, şu anda ofisimde bunları yazarken geçirdiğim zamanın Andromeda galaksisinde gerçekleşen bir olayla aynı zaman olduğunu söylemek mutlak bir anlam ifade ediyor. Olaylar, yalnızca aynı öngörülen çerçevede gerçekleşirse eşzamanlı olarak alınmalıdır.Galileo’nun bize öğrettiği şey, dinamik yasaların, hareket eden herhangi bir çerçeveye atıfta bulunulduğunda tam olarak aynı olmasıdır. Geri kalanın durumunun fiziğini tekdüze hareketinkinden ayıracak hiçbir şey yoktur. Yukarıda söylenenler açısından, bunun bize söylediği şey, uzayda belirli bir noktanın, daha sonraki bir zamanda uzayda seçilen bir nokta ile aynı nokta olduğunu veya aynı nokta olmadığını söylemenin dinamik bir anlamı olmadığıdır.

Galileo isimli biliminsanının belirlediği uzay-zaman bir boyutlu uzay ile Öklidyen 3- uzayın kartezyen çarpımı değildir, onun düşüncelerine göre uzay-zaman taban uzayı gerçek sayılar kümesi olan total uzayı üç boyutlu Öklidyen uzay olan LİF demetidir.

Son olarak aklıma takılan soru şu : uzay - zaman bir Lif demetimidir yoksa bir kartezyen çarpımmıdır?ak gibi bilim dışındaki şeylere de atıfta bulunabilir, ancak burada sadece bilimsel nesnellikle ilgileniyorum. Asal sayılar ve diğer sayılar
Asal sayı, 1’e ve kendisinden başka bir sayıya bölünmeyen sayı demektedir. Ellerinizin sayısı, ilk
asal sayıdır; 1 ve kendisi dışında bir sayıya bölünmez. Diğer önemli nokta ise 2’den başka çift asal sayı yoktur. Kimya için elementler ne kadar önemliyse matematik için de asal sayılar o kadar önemlidir.
Çünkü bir sayı elde etmek için gerekli malzemeler
listesinde en az iki tane asal sayı vardır ve elde edeceğiniz sayı, asal sayı değildir. Örneğin 13 ve 5 birer asal sayıdır ve bunları çarparsak 65 sayısını elde
ederiz. 65 asal sayı değildir, çünkü 1 ve kendisi dışında bir sayıya, 5’e bölünebilir.
2, 3, 5, 7, 11... diye sonu gelmez bir biçimde uzar
gider asal sayılar. Uzar gider, ama bir sonraki asal
sayıyı bulmak için (bir sonraki doğal sayıyı bulurken 1 eklediğimiz gibi) herhangi bir yöntem yok.
Bir sonraki asal sayıyı bulmak için yardımınıza koşacak dört işlem bilginizden başka bir formül ya da
yöntem yok.
Asal sayıların tarihine baktığımızda asal sayılar
üzerine çalışmalar yapan uygarlıkların asal sayıları
1’den başlattığını görüyoruz. İlk bakışta 1 asal sayı
gibi görünüyor olabilir, sonuçta sadece 1’e ve kendisine bölünebiliyor. Ancak 1’in asal sayı olmadığını bir önceki paragraf yardımıyla 89 kelime kullanarak ispatlayabiliriz. Nasıl mı? Bunun için gözlerinizi bu cümlenin bir altındaki paragrafa kaydırın.
Bir sayı elde etmek için en az iki asal sayıya ihtiyacımız olduğunu ve bu iki asal sayıyı çarparak
asal olmayan bir sayı elde ettiğimizi belirtmiştik.
Şimdi 1’e bakın. 1 ile 2’yi çarparsanız elde ettiğiniz sayı 2’dir. Aynı şekilde hemen sonraki asal sayı olan 3 ile 1’i çarparsanız da 3 elde edersiniz. Görüldüğü gibi 1’in çarpmadaki özelliği sizi başladığınız noktaya geri getirmesidir. Oysa iki asal sayının çarpımının, sizi asal olmayan bir sayıyla tanıştırması gerekir. Buradan yola çıkarak 1’in asal sayı
kurallarını ihlal ettiğinin tartışılmaz bir gerçek olduğunu şüphe etmeden söyleyebiliriz.
Asal Sayıların
Hikâyesi
Ellerinize bakın. 2 eliniz, her elinizde 5 parmağınız, her parmağınızda
2 eklemle ayrılan 3 bölüm var. Parmağınızdaki boğumları düşündüğünüzde
üst boğumun alt boğuma oranı pi sayısını verir mi?
Peki, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı pi sayısını verir mi?
Bu bir tesadüf olabilir mi? Bu yazı doğanın daha birçok yerinde bulunan
asal sayıların hikâyesi.

Doğanın dili asal sayıları sever
Doğada asal sayıların da söz hakkı olduğu tartışılmaz. Bu konuda çalışma yapan matematikçiler
arasında akla gelen ilk isimlerden biri İtalyan uyruklu Leonardo Fibonacci’dir. Fibonacci 1202 yılında tavşanların üreme düzeni üzerine yaptığı araştırmanın sonucunda, doğanın diline ilişkin önemli
bir buluşa imza attı.
Biri erkek biri dişi olmak üzere bir çift tavşanınız olduğunu düşünün. Dişi olanın her ay bir erkek
ve bir dişi olmak üzere, üreyebilen tavşanlar doğurduğunu varsayın. 1. ay tavşan çiftiniz olgunlaşsın. 2.
ayın sonunda ise yavruları doğsun. 3. ayda bir çift
olgun tavşanınız ve bir çift olgunlaşmamış tavşanınız olur. 3. ayın sonunda olgunlaşmış tavşanınız bir
çift yavru daha doğurur. 4. ay ise ilk tavşanınız ve 3.
ay olgunlaşan tavşanlarınız birer çift doğurur. Sonuç olarak ilerleyen aylarda tavşan çiftlerinin sayısı
şöyle bir dizi oluşturur:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Fibonacci’nin bulduğu bu sayı dizisinin gizemini açığa çıkaralım. Bu dizideki herhangi bir sayının
kendisini ve kendisinden bir önceki sayıyı toplarsanız, bir sonraki ay kaç tavşan çiftiniz olacağını bulursunuz. Doğada bu diziyi sevenler sadece tavşanlar değil. Ayçiçeklerinin yaprak sayısı genellikle Fibonacci sayılarından birini verir, 55 ya da 89 yapraklıdırlar. Trilyumun 3, menekşenin 5, hezeran çiçeğinin 8, kadife çiçeğinin 13, hindibanın 21 yaprağı vardır. Eğer bir gün bu çiçeklerin yapraklarını
saymaya kalkışırsanız ve yaprak sayısı eksik çıkarsa
bilin ki o kadar sayıda yaprak uçup gitmiştir!
Şimdi de bir kaç meyveye göz atalım. Muzu keserseniz 3 halka, elmayı keserseniz 5 köşeli yıldız, hurmayı keserseniz de 8 köşeli yıldız görürsünüz. Fibonacci sayılarına canlılığın olduğu her yerde rastlamak mümkün!
Salyangozlarda da Fibonacci sayı dizisini görebiliriz. Yavru bir salyangoz büyüdükçe kabuğunda
yeni odacıklar oluşur. Her bir oda kendinden önceki iki odanın toplamı kadardır. Sonuçta düzgün
bir spiral ortaya çıkar.
Fibonacci sayıları ile pi sayısı arasında da ilginç
bir ilişki vardır. Fibonacci dizisindeki ardışık iki
sayının oranı, sayılar büyüdükçe pi sayısına yaklaşır. Ayrıca Fibonacci sayıları ile asal sayılar arasında da bir bağlantı vardır. Örneğin 3 bir asal sayıdır ve 3. Fibonacci sayısı bizi 2’ye götür, asal sayıdır. Aynı şekilde 11 asal sayıdır ve 11. Fibonacci sayısı bizi 89’a götürür, asal sayıdır. Ancak bu yöntem her zaman işe yaramaz. 19 bir asal sayıdır ve
19. Fibonacci sayısına gittiğimizde 4181’i görürüz.
4181 asal sayı değildir. 37 ile 113’ün çarpımına eşittir. Şu ana kadar hiçbir matematikçi Fibonacci sayılarının çoğunu asal sayıların oluşturduğunu kanıtlayamadı. Çözülememiş asal sayı problemlerinden biri de bu.
Ünlü adaşlar
“Leonardo” deyince muhtemelen aklınıza Leonardo da Vinci gelecektir. Leonardo da Vinci, adaşı Leonardo Fibonacci’nin altın oranını ünlü Mona
Lisa tablosunda kullanmıştır. Bu tablonun boyunun
enine oranı altın orandır. Aynı oranlar Mona Lisa’nın
yüzünün etrafına çizilen dikdörtgende de vardır.

>>>
Asal Sayıların Hikâyesi
Bu dikdörtgeni göz hizasında çizilen bir çizgiyle
ikiye ayırırsanız, yine altın oranı elde ettiğinizi göreceksiniz.
Satranç tahtasından
asal sayılara doğru
Satrançla ilgili efsanelerden biri de bu oyunu
Hindistanlı bir matematikçinin icat ettiği yönündedir. Matematikçimizin bulduğu satrancı çok beğenen hükümdar matematikçiye “dile benden ne
dilersen” demiş. Matematikçi de hükümdardan ilk
satranç karesine 1 pirinç tanesi , ikinci kareye 2,
üçüncü kareye 4, dördüncü kareye 8, beşinci kareye 16 pirinç tanesi koymasını ve böylece her bir karedeki pirinç sayısının önceki karedeki pirinç sayısının 2 katı olacak şekilde devam etmesini istemiş.
Bu kadar basit bir istek karşısında önce çok şaşıran hükümdar başlamış pirinç tanelerini yerleştirmeye. İlk karelerde pirinçleri rahatlıkla yerleştirebiliyormuş, ancak karelerde ilerledikçe zorlanmaya
başlamış. 16. kareye geldiğinde uşaklarından 1 kilo pirinç istemiş. İlerleyen karelerde ise uşaklar pirinci artık el arabaları ile getirmek zorunda kalmış.
Sonuçta hükümdar son kare olan 64. kareye ulaşamamış. Daha sonra da servetinin yarısını matematikçiye vermek zorunda kalmış.
Bu deneyi bugün yapmaya karar vermiş olsak,
64. kareye ulaştığımızda toplam pirinç miktarı
yaklaşık olarak son bin yılda üretilen pirinç miktarı kadar olacaktır.
Efsanemiz ile asal sayılar arasındaki ilişkiye gelelim. Yunanlı matematikçilerin asal sayıların sonsuza gittiğini ispatlamaya çalışmasından beri, matematikçiler çok büyük asal sayılar bulmak için
formüller geliştirdi. Bu formüllerden birini de
Fransız papaz Marin Mersenne geliştirdi. Mersenne, 17. yüzyılda sanki bir e-posta sunucusu gibiydi.
Dünyanın dört bir yanından kendisine gelen mektupları inceliyor ve bu mektuplardaki fikirleri onları daha da geliştirebileceğini düşündüğü insanlara iletiyordu.
Mersenne’nin geliştirdiği formül, satranç tahtasında asal sayı kadar kare ilerlerseniz ve ilerlerken
de karelerdeki pirinç sayısını toplarsanız bir asal
sayı elde edeceğinizi söylüyordu. İlk asal sayı kadar
gidersek 1+2=3 pirinç tanesi ile karşılaşırız ve bu
bir asal sayıdır. Aynı şekilde beşinci kareye kadar
ilerlersek 1+2+4+8+16=31 pirinç tanesi elde ederiz. Bu da bir asal sayıdır.
Mersenne bu yönteme gönülden bağlıydı, ama
yöntem işe yaramadı. 11 bir asal sayıdır ve 11 kare ilerlersek 2047 pirinç tanesi sayarız. Ancak bu
sayı 23 ile 89’un çarpımına eşittir ve asal sayı değildir. Formülün her zaman işe yaramadığı doğru,
ama bazı büyük asal sayıların keşfedilmesine yardımcı olmuştur. Göl kenarındaki restoran havaya uçtuğunda cesetler göle yayılmıştı, Filistinli intihar bombacısı uygun zamanda düğmeye basmıştı, Şem’in gölde cesedi bulunduğunda diğerlerinden farklı olarak yara izi yoktu. Şem patlamadan önce boğulmuş olabilirdi babam her zaman onun Araplar tarafından öldürüldüğüne inandı, hayatındaki tek amacı sefil Arapları İsrailden uzaklaştırmaktı. Biz insanlığın seçilmiş nesiliydik, Einstein ve Perelman bir yahudiydi, yüksek zekaya sahip olan insanlar sadece bizden çıkardı.
Şem koştu, uzun patikada göl kenarında nefes nefese kalana kadar koştu, belki koşmak için uygun bir zaman değildi bir tacizci ile karşılaşabilirdi. Ağaçların arasına girdiği zaman etrafı aydınlatan dolunay birden yok oluyordu. Yüzü dikenli dallar nedeni ile çizilmişti, gölden uzaklaşmadan koşmaya devam etti, zemin engebeliydi, uzaktan gelen dalga sesleri gecenin sesini ve kafasındaki sesi bastırıyordu. Göl kenarında ağaçlar arasında boşluk çoğaldı ve dolunay etrafı aydınlattı. Ay ışığı dalgalar üzerinde parıldıyordu. İskeleye giden yolda yavaşladı Şem. İskele beklediğinden daha uzun sürede belirdi. Dokununca boyaları dökülen her adımda türlü sesler çıkaran, genç kızlığında saatlerce oturup hayallere daldığı iskelenin paslı merdivenlerinden inerken bacağının kanadığı günü hatırladı. İskelede yürümeye başladı, kırık tahtaların arasından bakınca göl suyu çizgi gibiydi. Her adımda anıları canlandı, annesi babası kız kardeşi Din ve erkek kardeşi Avn onlara bu kötülüğü yapmak istemiyordu. Nefes almakta zorlandığını hissetti, hayatını tek bir problemin çözümüne adamış ve başarısız olmuştu hayata bağlayan hiçbir şey kalmamıştı, gidecek başka yeri yoktu adım adım ölüme yaklaşıyordu, korkuyordu soluk alıp vermesi hızlanmıştı kenardaydı , göl önünde uçsuz bucaksız bir okyanus gibiydi, yıldızlar geceye mistik bir şekil vermişti. Sürekli kendisini çağıran bir adam vardı bu adam gölün dibinden ona sesleniyordu :ŞEM! Şem yaklaş bana benim gibi yap sen de hayatına son ver gerçek mutluluğu bulacaksın ben ,Petros amca, aynı problem için yıllarımı verdim gerçek mutluluk çözümde değil , çözümsüzlükte!
Usulca suya gir Şem!

Bu sesin nereden geldiğini bulmak için derinlere inmek gerekti , ayaklarının yerden kesileceği derinlere, Petros amca sanki gölden çıkmış, arkasından ona yaklaşıp omuzlarını okşamaya başlamıştı ona elini uzattı, benimle gel Şem seni sonsuz gençliğin ve kusursuz zekanın olduğu yere götüreyim, orda başarısızlık yok , sayıların dünyasından bu sahte mekandan uzaklaş ve gerçek yaşamı yakala, dünya birden eksen eğikliğini sıfırlamış ay hızla kendisine yaklaşmaya başlamıştı, ve Petros amca ellerini okşarken hatırladığı tek şey sakalındaki tek bir beyaz teldi.

Din yazı geçirmek için en uygun yerin baba evi olduğunu biliyordu, bilim merkezinde çocukluğundan beri tanıdığı insanları görecek Newton ve Einstein ile sohbet etme şansı bulacaktı. İnsanı yaşamdan soğutan bir sıcaklık vardı, Yahudilerin neden arap coğrafyasını seçtiğine kızmaya başlamıştı, çok kısa da olsa yağmur çiselediği zaman mutlu oluyordu. Gökyüzü birden kararmış daha fazla yağmurun geleceğini müjdelemişti.
Gözlerini açmış olmasına rağmen yataktan kalkmak istemiyordu, odasının kapısı iki kere usulca çalındıktan sonra annesi girdi.

-“Günaydın, kahvaltı için çay mı kahve mi istersin?Kendini nasıl hissediyorsun bu sabah?”

-İyiyim, yatak keyfi yapıyorum.
-Bu keyif bir erkek ile ilgili olabilir mi?Kocanı şimdiden özledin galiba
-Anne, sen kahvaltı hazırlamaya başlasan , beni odamda minik klima ile başbaşa bıraksan nasıl olur?
-Enınde sonunda o yatak tan çıkacaksın.
-Ben de bu amaçla hazırlık yapıyorum.