PYTHONLA BİG BANG TEORİSİNİN SİMÜLASYONUNU YAPMA

PYTHONLA BÝG BANG TEORÝSÝ SÝMÜLASYONU

# Big Bang Theory Simulation
# Author: Rýdvan Kaya
# Date: 01/12/2023

# Import libraries
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define constants
G = 6.674e-11 # Gravitational constant
c = 2.998e8 # Speed of light
h = 6.626e-34 # Planck constant
k = 1.381e-23 # Boltzmann constant
T0 = 2.725 # Current temperature of the cosmic microwave background radiation
H0 = 67.4 # Current Hubble constant
rho_c = 3 * H0**2 / (8 * np.pi * G) # Critical density of the universe
Omega_m = 0.315 # Matter density parameter
Omega_r = 9.236e-5 # Radiation density parameter
Omega_L = 0.685 # Dark energy density parameter
Omega_k = 1 - Omega_m - Omega_r - Omega_L # Curvature density parameter

# Define initial conditions
a0 = 1e-30 # Initial scale factor
t0 = 0 # Initial time
dt = 1e6 # Time step
t_max = 13.8e9 # Maximum time
N = int((t_max - t0) / dt) # Number of iterations

# Define arrays to store variables
a = np.zeros(N) # Scale factor
t = np.zeros(N) # Time
T = np.zeros(N) # Temperature
H = np.zeros(N) # Hubble parameter
rho_m = np.zeros(N) # Matter density
rho_r = np.zeros(N) # Radiation density
rho_L = np.zeros(N) # Dark energy density
rho_k = np.zeros(N) # Curvature density

# Set initial values
a[0] = a0
t[0] = t0
T[0] = T0 * a0**(-1)
H[0] = H0 * np.sqrt(Omega_m * a0**(-3) + Omega_r * a0**(-4) + Omega_L + Omega_k * a0**(-2))
rho_m[0] = Omega_m * rho_c * a0**(-3)
rho_r[0] = Omega_r * rho_c * a0**(-4)
rho_L[0] = Omega_L * rho_c
rho_k[0] = Omega_k * rho_c * a0**(-2)

# Define a function to calculate the Friedmann equation
def friedmann(a, H):
return - 4 * np.pi * G * (rho_m[i] + rho_r[i] + rho_L[i]) * a / (3 * H) + H**2 * Omega_k

# Run the simulation using Euler’s method
for i in range(1, N):
a[i] = a[i-1] + dt * H[i-1] * a[i-1]
t[i] = t[i-1] + dt
T[i] = T0 * a[i]**(-1)
H[i] = H[i-1] + dt * friedmann(a[i-1], H[i-1])
rho_m[i] = Omega_m * rho_c * a[i]**(-3)
rho_r[i] = Omega_r * rho_c * a[i]**(-4)
rho_L[i] = Omega_L * rho_c
rho_k[i] = Omega_k * rho_c * a[i]**(-2)

# Plot the results
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(t, a)
plt.xlabel("Time (years)")
plt.ylabel("Scale factor")
plt.title("Expansion of the universe")

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.plot(t, T)
plt.xlabel("Time (years)")
plt.ylabel("Temperature (K)")
plt.title("Cooling of the universe")

plt.subplot(2, 2, 3)
plt.plot(t, H)
plt.xlabel("Time (years)")
plt.ylabel("Hubble parameter (km/s/Mpc)")
plt.title("Hubble’s law")

plt.subplot(2, 2, 4)
plt.plot(t, rho_m, label="Matter")
plt.plot(t, rho_r, label="Radiation")
plt.plot(t, rho_L, label="Dark energy")
plt.plot(t, rho_k, label="Curvature")
plt.xlabel("Time (years)")
plt.ylabel("Density (kg/m^3)")
plt.title("Density parameters")
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Bu kod, Big Bang teorisini simüle etmek için Python programlama dilini kullanmaktadýr. Kodun içeriðini açýklamak gerekirse:

- Ýlk olarak, gerekli kütüphaneleri içe aktarýyoruz. Numpy, matematiksel iþlemler için, matplotlib ise grafik çizmek için kullanýlýyor.
- Sonra, bazý sabitleri tanýmlýyoruz. Bunlar, evrenin dinamiklerini belirleyen fiziksel büyüklüklerdir. Örneðin, G yerçekimi sabiti, c ýþýk hýzý, h Planck sabiti, k Boltzmann sabiti, T0 kozmik mikrodalga arka plan ýþýnýmýnýn þimdiki sýcaklýðý, H0 þimdiki Hubble sabiti, rho_c evrenin kritik yoðunluðu, Omega_m madde yoðunluk parametresi, Omega_r ýþýným yoðunluk parametresi, Omega_L karanlýk enerji yoðunluk parametresi, Omega_k eðrilik yoðunluk parametresidir.
- Daha sonra, baþlangýç koþullarýný belirliyoruz. a0 baþlangýç ölçek faktörü, t0 baþlangýç zamaný, dt zaman adýmý, t_max maksimum zaman, N iterasyon sayýsýdýr. Ölçek faktörü, evrenin geniþlemesini ölçen bir büyüklüktür. Zaman adýmý, simülasyonun ne kadar sýklýkla güncellendiðini belirler. Iterasyon sayýsý, simülasyonun kaç kez tekrarlandýðýný belirler.
- Ardýndan, deðiþkenleri saklamak için diziler tanýmlýyoruz. a ölçek faktörü, t zaman, T sýcaklýk, H Hubble parametresi, rho_m madde yoðunluðu, rho_r ýþýným yoðunluðu, rho_L karanlýk enerji yoðunluðu, rho_k eðrilik yoðunluðudur.
- Baþlangýç deðerlerini dizilerin ilk elemanlarýna atýyoruz. Bu deðerler, evrenin þimdiki durumunu veya Big Bang anýný temsil eder.
- Friedmann denklemini hesaplamak için bir fonksiyon tanýmlýyoruz. Bu denklem, evrenin geniþleme hýzýný ölçek faktörüne baðlayan bir diferansiyel denklemdir. Bu denklemde, evrenin yoðunluk parametreleri de rol oynar.
- Simülasyonu Euler yöntemi kullanarak çalýþtýrýyoruz. Bu yöntem, diferansiyel denklemleri sayýsal olarak çözmek için basit bir yöntemdir. Her iterasyonda, ölçek faktörünü, zamaný, sýcaklýðý, Hubble parametresini ve yoðunluklarý güncelliyoruz. Friedmann fonksiyonunu, Hubble parametresinin deðiþim hýzýný bulmak için kullanýyoruz.
- Son olarak, sonuçlarý grafik olarak çiziyoruz. plt.figure ile bir grafik penceresi oluþturuyoruz. plt.subplot ile bu pencereyi dört bölüme ayýrýyoruz. plt.plot ile deðiþkenleri zamanla nasýl deðiþtiklerini gösteren eðriler çiziyoruz. plt.xlabel, plt.ylabel, plt.title, plt.legend ile de grafiklere etiket, baþlýk ve açýklama ekliyoruz. plt.tight_layout ile grafikleri düzenliyoruz. plt.show ile grafikleri gösteriyoruz.




Sosyal Medyada Paylaşın: